Subgroups — #202928

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1990	C₂²	1	2	yes	—
18	#1988	C₂²	1	2	yes	—
19	#1981	C₂²	1	2	yes	—
20	#1956	C₂²	1	2	yes	—
21	#1947	C₂²	1	4	yes	—
22	#1873	—	2	2	no	—
23	#1872	—	2	2	no	—
24	#1852	—	2	2	no	—
25	#1805	—	2	2	no	—
26	C₄×#107	—	2	2	no	—
27	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	#1763	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#1544	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
34	#1296	C₂²	1	4	yes	—
35	#1277	C₂²	1	4	yes	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×#117	—	2	1	no	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#432	—	2	2	no	—
53	#432	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#107	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#103	—	2	4	no	—
66	C₂×#103	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#384	C₂³	1	2	yes	—
77	#382	—	2	1	no	—
78	#380	—	2	1	no	—
79	#380	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#95	—	2	1	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	#332	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#332	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#125	—	2	4	no	—
112	#125	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	4	2	no	—
123	#117	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#107	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#103	—	4	8	no	—
160	#103	—	8	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
165	#97	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	8	4	no	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	—	4	1	no	—
174	#95	—	4	1	no	—
175	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
231	C₄⋊C₄	#135	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	8	2	no	—
237	C₄²	—	8	2	no	—
238	C₄²	#117	1	2	yes	—
239	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²	#123	1	2	yes	—
242	C₄²	#124	1	2	yes	—
243	C₄²	#126	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	#388	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	Q₈	—	8	2	no	—
257	Q₈	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	—	8	1	no	—
276	C₂×C₄	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#3041	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3044	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#3050	1	2	yes	—
306	C₂²	#3069	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	16	2	no	—
316	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
317	C₄	#2951	1	2	yes	—
318	C₄	#3098	1	2	yes	—
319	C₄	#3131	1	2	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	#19388	1	2	yes	—
322	C₂	#19407	1	2	yes	—
323	C₂	#21067	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21077	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9566	C₂	semidirect
7. #9561	C₂	semidirect
31. #1544	C₄	semidirect
91. #332	C₂×C₄	semidirect
92. #332	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21864	2
#21394	2
#21358	2
#20533	2
C₂×#1544	2
#9566	2
#9561	2
#8046	2
#7878	2