Subgroups — #202964

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1982	—	2	2	no	—
20	#1982	C₂²	1	2	yes	—
21	#1982	C₂²	1	2	yes	—
22	#1961	—	2	1	no	—
23	#1961	—	2	1	no	—
24	#1957	C₂²	1	2	yes	—
25	#1957	C₂²	1	2	yes	—
26	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1854	—	2	2	no	—
29	#1846	—	2	1	no	—
30	#1835	—	2	1	no	—
31	#1786	—	2	2	no	—
32	#1786	—	2	2	no	—
33	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1768	—	2	2	no	—
36	#1753	—	2	2	no	—
37	#1545	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
40	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×#127	—	2	1	no	—
51	C₂×#127	—	2	1	no	—
52	C₂×#127	—	2	1	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#432	—	2	2	no	—
61	#432	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×#102	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	—	2	2	no	—
84	C₂×#102	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#97	—	2	1	no	—
89	C₂×#97	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#384	C₂³	1	2	yes	—
95	#383	—	2	1	no	—
96	#382	—	2	1	no	—
97	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#381	—	2	1	no	—
100	#380	—	2	1	no	—
101	#380	—	2	1	no	—
102	#380	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	#376	—	2	1	no	—
108	#340	—	2	2	no	—
109	#340	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#331	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#331	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂⁵	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#127	—	2	4	no	—
147	#127	—	2	4	no	—
148	#127	—	2	4	no	—
149	#127	—	2	2	no	—
150	#127	—	2	2	no	—
151	#127	—	2	2	no	—
152	#127	—	4	2	no	—
153	#127	—	4	2	no	—
154	#127	—	4	2	no	—
155	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#117	—	8	1	no	—
157	#117	—	8	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#107	—	8	2	no	—
176	#106	—	8	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	#102	—	8	2	no	—
190	#102	—	8	2	no	—
191	#102	—	8	2	no	—
192	#102	—	8	2	no	—
193	#102	—	8	2	no	—
194	#102	—	8	2	no	—
195	#102	—	8	2	no	—
196	#102	—	8	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
200	#97	—	4	2	no	—
201	#97	—	8	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈	—	8	2	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	1	no	—
210	#95	—	2	1	no	—
211	#95	—	2	1	no	—
212	#95	—	2	1	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	4	1	no	—
215	#95	—	4	1	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	8	4	no	—
219	C₂⁴	—	8	2	no	—
220	C₂⁴	—	8	2	no	—
221	C₂⁴	—	8	4	no	—
222	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄	—	8	2	no	—
245	C₂×D₄	—	8	2	no	—
246	C₂×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×D₄	—	8	2	no	—
249	C₂×D₄	—	8	2	no	—
250	C₂×D₄	—	8	8	no	—
251	C₂×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂×D₄	—	8	8	no	—
254	C₂×D₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	8	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	8	2	no	—
313	C₄²	#117	1	2	yes	—
314	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₄²	#123	1	2	yes	—
317	C₄²	#124	1	2	yes	—
318	C₄²	#126	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	8	8	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	—	8	8	no	—
331	C₂³	—	8	2	no	—
332	C₂³	—	8	2	no	—
333	C₂³	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	16	8	no	—
338	C₂³	—	16	8	no	—
339	C₂³	#388	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	D₄	—	8	8	no	—
347	D₄	—	8	8	no	—
348	D₄	—	8	4	no	—
349	D₄	—	8	8	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₈	—	8	1	no	—
398	C₈	—	8	1	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	16	16	no	—
408	C₂²	—	16	2	no	—
409	C₂²	—	16	2	no	—
410	C₂²	—	16	2	no	—
411	C₂²	—	16	2	no	—
412	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#3045	1	2	yes	—
414	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#3068	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	16	2	no	—
425	C₄	#2946	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2946	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#2948	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#2949	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#3096	1	2	yes	—
430	C₄	#3136	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#3136	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	16	4	no	—
434	C₂	#19537	1	2	yes	—
435	C₂	#19538	1	2	yes	—
436	C₂	#21065	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#21078	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#21091	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21985	C₂	semidirect
4. #20548	C₂	semidirect
6. #9572	C₂	semidirect
7. #9571	C₂	semidirect
8. #9564	C₂	semidirect
9. #9563	C₂	semidirect
10. #8042	C₂	semidirect
11. #7878	C₂	semidirect
26. #1948	C₂²	semidirect
27. #1947	C₂²	semidirect
33. #1770	C₂²	semidirect
34. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. #1545	C₄	semidirect
40. #1296	C₂²	semidirect
41. #1296	C₂²	semidirect
42. #1277	C₂²	semidirect
43. #1277	C₂²	semidirect
44. #1277	C₂²	semidirect
45. #1277	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21985	2
#21810	2
#21803	2
#20548	2
C₂×#1545	2
#9572	2
#9571	2
#9564	2
#9563	2
#8042	2
#7878	2