Subgroups — #2030

Order 128.

145 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#381	C₂	1	3	yes	maximal
3	#342	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
6	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	#95	—	2	6	no	—
9	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
12	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
13	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
14	C₂²×C₄	D₄	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄	Q₈	1	2	yes	complemented
16	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
17	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
18	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
19	C₂³	—	4	2	no	—
20	C₂³	C₂×D₄	1	3	yes	—
21	C₂³	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³	#41	1	3	yes	—
23	Q₈	—	8	2	no	—
24	C₂×C₄	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄	—	4	1	no	—
27	C₂×C₄	—	4	3	no	—
28	C₂×C₄	—	4	6	no	—
29	C₂×C₄	—	4	6	no	—
30	C₂×C₄	—	4	3	no	—
31	C₂²	—	2	6	no	—
32	C₂²	—	4	1	no	—
33	C₂²	—	4	3	no	—
34	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
35	C₂²	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
36	C₂²	#124	1	3	yes	—
37	C₄	—	4	2	no	—
38	C₄	—	4	6	no	—
39	C₄	—	8	3	no	—
40	C₂	—	2	3	no	—
41	C₂	—	2	3	no	—
42	C₂	#393	1	1	yes	characteristic
43	C₂	#458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂²×C₄	Q₈	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.