Subgroups — C₂₉×#8318 #20303218

Order 7424.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#1477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#1476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂₉×#520	—	2	2	no	—
8	C₂₉×#520	C₄	1	2	yes	—
9	C₂₉×#518	—	2	2	no	—
10	C₂₉×#518	—	2	2	no	—
11	C₂₉×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
13	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₉×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂₉×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂₉×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂₉×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂₉×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#323	—	2	2	no	—
26	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
27	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
28	C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
38	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
44	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
45	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
56	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
57	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
58	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
73	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
78	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
79	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
80	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
81	#41×C₂₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	#41×C₂₉	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₂₉	M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#8318	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
137	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
145	C₂³×C₂₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
149	D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
150	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
151	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
155	D₄×C₂₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₂₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₂₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
184	C₈×C₂₉	—	8	2	no	—
185	C₈×C₂₉	—	8	1	no	—
186	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
187	#1954	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1477	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
189	#1476	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
190	#1460	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
202	C₂²×C₂₉	#379	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₂₉	#407	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
208	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
211	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
212	C₄×C₂₉	#407	1	2	yes	—
213	C₄×C₂₉	#453	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₂₉	#455	1	1	yes	characteristic
215	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
216	#520	—	2	2	no	—
217	#520	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
218	#518	—	2	2	no	—
219	#518	—	2	2	no	—
220	#518	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
221	C₄×#41	—	2	2	no	—
222	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
226	#431	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
231	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
232	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	#323	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₂₉	#1779	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂₉	#1792	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂₉	#1794	1	1	yes	characteristic
242	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
244	H(5,𝔽₂)	C₈×C₂₉	1	4	yes	complemented
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
256	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
270	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂₉	#8318	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	2	8	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	C₂×C₈×C₂₉	1	4	yes	—
299	#41	M₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
300	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	C₂×C₈×C₂₉	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	M₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	8	2	no	—
360	C₂³	—	8	2	no	—
361	C₂³	C₂₉×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	2	2	no	—
364	Q₈	C₂₉×C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
365	D₄	—	2	16	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	2	4	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	2	2	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	C₂₉×C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	8	2	no	—
401	C₈	—	8	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	8	no	—
413	C₂²	C₂₉×#379	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂₉×#407	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
423	C₄	C₂₉×#407	1	2	yes	—
424	C₄	C₂₉×#453	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂₉×#455	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	—	4	4	no	—
430	C₂	C₂₉×#1779	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂₉×#1792	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂₉×#1794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₉	#120
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉
socle	C₂²×C₂₉	#379
prime radical	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#1954	C₂	semidirect
3. C₂₉×#1477	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1476	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1460	C₂	semidirect
17. C₂₉×#431	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	semidirect
28. C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₈	semidirect
136. #8318	C₂₉	direct (N × H)
148. Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₈	semidirect
155. D₄×C₂₉	C₂²⋊C₈	semidirect
187. #1954	C₂×C₂₉	semidirect
188. #1477	C₂×C₂₉	semidirect
189. #1476	C₂×C₂₉	semidirect
190. #1460	C₂×C₂₉	semidirect
226. #431	C₂²×C₂₉	semidirect
227. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
229. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
244. H(5,𝔽₂)	C₈×C₂₉	semidirect
291. C₂₉	#8318	direct (N × H)
364. Q₈	C₂₉×C₂²⋊C₈	semidirect
371. D₄	C₂₉×C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂₉×H(5,𝔽₂)	2
C₂₉×#1954	2
C₂₉×#1477	2
C₂₉×#1476	2
C₂₉×#1460	2
#8318	29

Subgroups — C29×#8318 #20303218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#8318 #20303218