Subgroups — C₂₉×#8344 #20303244

Order 7424.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₉×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41×C₂₉	C₄	1	2	yes	—
6	C₂₉×#532	—	2	4	no	—
7	C₂₉×#532	—	2	4	no	—
8	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂₉×#124	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₉×#121	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#336	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#333	—	2	4	no	—
18	C₂₉×#331	—	2	4	no	—
19	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
20	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
21	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
22	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
31	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#127	D₄	1	4	yes	—
35	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
36	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
37	C₂₉×#121	—	2	16	no	—
38	C₄×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	#41×C₂₉	—	4	16	no	—
52	#41×C₂₉	—	4	16	no	—
53	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
89	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#8344	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
95	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₂₉	#100	1	2	yes	—
105	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
107	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
108	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
109	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
110	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
111	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
112	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	#100	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
135	C₈×C₂₉	—	8	4	no	—
136	C₂×#532	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
137	#1797	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
138	C₂×#333	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
139	C₂×#331	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
140	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₂₉	#379	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂₉	#416	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂₉	#417	1	2	yes	—
155	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
159	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₄×C₂₉	#449	1	4	yes	—
161	C₄×C₂₉	#452	1	4	yes	—
162	C₂²×#41	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
163	#532	—	2	4	no	—
164	#532	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#124	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
168	C₂×#121	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
173	#336	—	2	2	no	—
174	#333	—	2	4	no	—
175	#331	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
178	C₂×C₂₉	#1543	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂₉	#1551	1	2	yes	—
180	C₂×C₂₉	#1560	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂₉	#1783	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂₉	#1788	1	2	yes	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
197	#127	—	2	2	no	—
198	#127	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
199	#124	—	2	4	no	—
200	#124	—	2	4	no	—
201	#121	—	2	16	no	—
202	C₄×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
213	C₂₉	#8344	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	4	16	no	—
217	#41	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	C₂₉×#100	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	16	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂₉×#100	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
299	C₈	—	8	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	C₂₉×#379	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×C₂₉×#100	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×C₂₉×#100	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂₉×#416	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂₉×#417	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	C₂₉×#449	1	4	yes	—
321	C₄	C₂₉×#452	1	4	yes	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	8	4	no	—
324	C₂	C₂₉×#1543	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂₉×#1551	1	2	yes	—
326	C₂	C₂₉×#1560	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂₉×#1783	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂₉×#1788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#1797	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#333	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#331	C₂	semidirect
94. #8344	C₂₉	direct (N × H)
137. #1797	C₂×C₂₉	semidirect
138. C₂×#333	C₂×C₂₉	semidirect
139. C₂×#331	C₂×C₂₉	semidirect
213. C₂₉	#8344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#532	2
C₂₉×#1797	2
C₂×C₂₉×#333	2
C₂×C₂₉×#331	2
#8344	29

Subgroups — C29×#8344 #20303244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#8344 #20303244