Subgroups — C₂₉×#8361 #20303261

Order 7424.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂₉×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#1507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#41×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂₉×#550	—	2	4	no	—
9	C₂₉×#550	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂₉×#127	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂₉×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂₉×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₉×#104	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂₉×#99	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₉×#342	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#327	—	2	4	no	—
25	C₂₉×#324	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#323	—	2	1	no	—
27	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
28	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
31	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
32	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂₉×#127	—	2	8	no	—
49	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
50	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
51	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
52	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
53	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
54	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
55	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
56	C₂₉×#121	D₄	1	4	yes	—
57	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
60	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂₉×#104	—	4	8	no	—
74	C₂₉×#99	—	2	4	no	—
75	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
83	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
84	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
85	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
86	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
87	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
109	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
110	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
111	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
147	#8361	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
148	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
169	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₂₉	#99	1	4	yes	complemented
172	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
173	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
174	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
175	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
177	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
178	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
180	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
181	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
182	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	#104	1	2	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
208	C₈×C₂₉	—	8	2	no	—
209	C₂×#550	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
210	#1789	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
211	C₄×#99	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1507	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
213	#1465	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₂₉	#379	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₂₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₂₉	#421	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
241	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
245	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
246	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
247	C₄×C₂₉	C₂×#99	1	2	yes	—
248	C₂²×#41	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
250	#550	—	2	4	no	—
251	#550	—	2	4	no	—
252	C₂×#127	—	2	1	no	—
253	C₂×#127	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#121	—	2	1	no	—
255	C₂×#121	—	2	1	no	—
256	C₂×#121	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#104	—	2	4	no	—
262	C₂×#99	—	2	1	no	—
263	#407	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
265	#342	—	2	1	no	—
266	#327	—	2	4	no	—
267	#324	—	2	1	no	—
268	#323	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
273	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
275	C₂×C₂₉	#1781	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂₉	#1789	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂₉	#1795	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	4	4	no	—
282	C₂×#41	—	4	4	no	—
283	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	#127	—	2	8	no	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	—	2	2	no	—
307	#121	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	#104	—	4	8	no	—
325	#99	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	C₂₉	#8361	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	—	2	1	no	—
332	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	2	8	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	#41	—	4	8	no	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	8	2	no	—
361	C₂×D₄	—	8	2	no	—
362	C₂×D₄	—	8	2	no	—
363	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	C₂₉×#99	1	4	yes	complemented
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	8	4	no	—
432	D₄	—	8	4	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	C₂₉×#104	1	2	yes	complemented
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
459	C₈	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	C₂₉×#379	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×C₂₉×#104	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂₉×#421	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	8	4	no	—
493	C₄	C₂×C₂₉×#99	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	4	2	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	—	8	1	no	—
500	C₂	C₂₉×#1781	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂₉×#1789	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂₉×#1795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#1789	C₂	semidirect
3. C₄×C₂₉×#99	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1507	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1465	C₂	semidirect
6. C₂²×#41×C₂₉	C₄	semidirect
11. C₂×C₂₉×#127	C₄	semidirect
14. C₂×C₂₉×#121	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₄	semidirect
147. #8361	C₂₉	direct (N × H)
171. Q₈×C₂₉	#99	semidirect
204. C₂×C₄×C₂₉	#104	semidirect
210. #1789	C₂×C₂₉	semidirect
211. C₄×#99	C₂×C₂₉	semidirect
212. #1507	C₂×C₂₉	semidirect
213. #1465	C₂×C₂₉	semidirect
248. C₂²×#41	C₄×C₂₉	semidirect
253. C₂×#127	C₄×C₂₉	semidirect
256. C₂×#121	C₄×C₂₉	semidirect
258. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₂₉	semidirect
329. C₂₉	#8361	direct (N × H)
422. Q₈	C₂₉×#99	semidirect
455. C₂×C₄	C₂₉×#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#550	2
C₂₉×#1789	2
C₄×C₂₉×#99	2
C₂₉×#1507	2
C₂₉×#1465	2
#8361	29

Subgroups — C29×#8361 #20303261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#8361 #20303261