Subgroups — C₂₉×#8420 #20303320

Order 7424.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
9	C₂₉×#550	—	2	1	no	—
10	C₂₉×#550	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
12	D₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
13	D₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
14	D₄²×C₂₉	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂₉×#535	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#535	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₉×#127	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₂₉×#104	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂₉×#102	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂₉×#339	—	2	1	no	—
29	C₂₉×#332	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#331	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#331	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#327	—	2	2	no	—
33	C₂₉×Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂₉×D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
36	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
37	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
38	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
39	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
55	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
56	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
57	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
58	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
59	C₂₉×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂₉×#127	D₄	1	2	yes	—
62	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
63	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
64	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
66	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
67	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
68	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
69	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
72	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
73	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
74	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
86	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂₉×#104	—	4	2	no	—
97	C₂₉×#102	—	4	4	no	—
98	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
103	#41×C₂₉	—	2	1	no	—
104	#41×C₂₉	—	2	1	no	—
105	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
106	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
107	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
108	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
109	#41×C₂₉	—	4	1	no	—
110	#41×C₂₉	—	4	1	no	—
111	#41×C₂₉	—	4	1	no	—
112	#41×C₂₉	—	4	1	no	—
113	#41×C₂₉	D₈	1	2	yes	—
114	#41×C₂₉	SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₂₉	—	4	1	no	—
159	M₁₆×C₂₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
183	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
184	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#8420	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
189	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
201	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₂₉	#102	1	2	yes	complemented
204	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
207	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
208	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
210	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
211	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
212	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
217	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
219	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
222	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
224	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
225	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
226	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
227	D₄×C₂₉	#102	1	2	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₈×C₂₉	—	8	1	no	—
257	C₈×C₂₉	—	8	1	no	—
258	C₈×C₂₉	—	8	1	no	—
259	#3498	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
260	#1982	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1806	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1547	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1545	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1502	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1477	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	16	2	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	16	2	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	16	8	no	—
280	C₂²×C₂₉	#379	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂₉	#447	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂₉	#450	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
291	C₄×C₂₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₂₉	#418	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₂₉	#447	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂₉	#450	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₂₉	#453	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₂₉	#455	1	1	yes	characteristic
297	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
298	#550	—	2	1	no	—
299	#550	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
300	D₄²	—	2	2	no	—
301	D₄²	—	2	2	no	—
302	D₄²	—	2	1	no	—
303	D₄²	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
304	#535	—	2	2	no	—
305	#535	—	2	1	no	—
306	#532	—	2	1	no	—
307	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#127	—	2	1	no	—
309	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#104	—	2	1	no	—
315	C₂×#102	—	2	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#339	—	2	1	no	—
318	#332	—	2	1	no	—
319	#331	—	2	2	no	—
320	#331	—	2	1	no	—
321	#327	—	2	2	no	—
322	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
323	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
327	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
328	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
329	C₂×C₂₉	#1786	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂₉	#1792	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂₉	#1795	1	1	yes	characteristic
332	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	#127	—	2	2	no	—
352	#127	—	2	2	no	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	—	2	1	no	—
355	#127	—	2	1	no	—
356	#127	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
357	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	#127	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#124	—	2	1	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
369	#120	—	2	4	no	—
370	#120	—	2	4	no	—
371	#120	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
381	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
393	#104	—	4	2	no	—
394	#102	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₄×C₈	—	2	1	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	C₂₉	#8420	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	2	1	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	4	1	no	—
408	#41	—	4	1	no	—
409	#41	—	4	1	no	—
410	#41	—	4	1	no	—
411	#41	D₈×C₂₉	1	2	yes	—
412	#41	SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	4	1	no	—
457	M₁₆	—	4	1	no	—
458	C₂×C₈	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	4	1	no	—
460	C₂×C₈	—	4	1	no	—
461	C₂×C₈	—	4	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	4	1	no	—
481	C₄²	—	4	1	no	—
482	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	1	no	—
498	Q₈	—	4	1	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	C₂₉×#102	1	2	yes	complemented
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	1	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	8	2	no	—
522	D₄	—	8	4	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	D₄	C₂₉×#102	1	2	yes	complemented
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	1	no	—
542	C₂×C₄	—	8	1	no	—
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	8	1	no	—
554	C₈	—	8	1	no	—
555	C₈	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	16	2	no	—
568	C₂²	—	16	2	no	—
569	C₂²	—	16	8	no	—
570	C₂²	C₂₉×#379	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂₉×#447	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂₉×#450	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	C₂×C₂₉×#102	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂₉×#418	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂₉×#447	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂₉×#450	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂₉×#453	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂₉×#455	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	—	8	2	no	—
592	C₂	C₂₉×#1786	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂₉×#1792	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂₉×#1795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	#379
commutator	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#1982	C₂	semidirect
3. C₂₉×#1806	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1547	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1545	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1502	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1477	C₂	semidirect
10. C₂₉×#550	C₄	semidirect
14. D₄²×C₂₉	C₄	semidirect
22. C₂₉×#431	C₂²	semidirect
23. C₂₉×#423	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
188. #8420	C₂₉	direct (N × H)
203. Q₈×C₂₉	#102	semidirect
227. D₄×C₂₉	#102	semidirect
260. #1982	C₂×C₂₉	semidirect
261. #1806	C₂×C₂₉	semidirect
262. #1547	C₂×C₂₉	semidirect
263. #1545	C₂×C₂₉	semidirect
264. #1502	C₂×C₂₉	semidirect
265. #1477	C₂×C₂₉	semidirect
299. #550	C₄×C₂₉	semidirect
303. D₄²	C₄×C₂₉	semidirect
311. #431	C₂²×C₂₉	semidirect
312. #423	C₂²×C₂₉	semidirect
313. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
316. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	semidirect
398. C₂₉	#8420	direct (N × H)
500. Q₈	C₂₉×#102	semidirect
524. D₄	C₂₉×#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3498	2
C₂₉×#1982	2
C₂₉×#1806	2
C₂₉×#1547	2
C₂₉×#1545	2
C₂₉×#1502	2
C₂₉×#1477	2
#8420	29

Subgroups — C29×#8420 #20303320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#8420 #20303320