Subgroups — #20304

Order 256.

319 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#547	C₂²	1	4	yes	—
7	#500	C₂²	1	2	yes	—
8	#487	C₂²	1	4	yes	—
9	#484	—	2	4	no	—
10	#474	C₂²	1	4	yes	—
11	#468	—	2	4	no	—
12	#461	C₂²	1	4	yes	—
13	#449	—	2	4	no	—
14	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#436	C₂²	1	4	yes	—
16	#417	—	2	4	no	—
17	#335	C₂²	1	2	yes	—
18	#332	C₂²	1	4	yes	—
19	D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#41	—	2	4	no	—
22	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#123	—	4	4	no	—
27	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	#121	—	2	4	no	—
29	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	#107	—	2	4	no	—
32	#107	—	4	2	no	—
33	#107	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#103	—	2	4	no	—
36	#103	—	2	4	no	—
37	#103	—	2	4	no	—
38	#102	—	2	4	no	—
39	#102	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#41	—	4	8	no	—
44	#41	—	8	4	no	—
45	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
50	SD₁₆	—	8	4	no	—
51	D₈	—	4	2	no	—
52	M₁₆	—	8	4	no	—
53	C₂×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³	—	2	4	no	—
65	Q₈	—	4	4	no	—
66	Q₈	—	4	4	no	—
67	D₄	—	2	4	no	—
68	D₄	—	2	4	no	—
69	D₄	—	8	8	no	—
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄	—	8	8	no	—
75	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
77	C₈	—	2	2	no	—
78	C₈	—	2	2	no	—
79	C₈	—	2	2	no	—
80	C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²	—	4	4	no	—
82	C₂²	—	4	4	no	—
83	C₂²	—	4	4	no	—
84	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	2	1	no	—
86	C₄	—	4	4	no	—
87	C₄	—	8	4	no	—
88	C₄	#575	1	2	yes	—
89	C₄	#576	1	2	yes	—
90	C₂	—	8	4	no	—
91	C₂	#3273	1	2	yes	—
92	C₂	#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3330	C₂	semidirect
2. #1710	C₂	semidirect
3. #1699	C₂	semidirect
4. #1647	C₂	semidirect
5. #1589	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3330	2
#1710	2
#1699	2
#1647	2
#1589	2