Subgroups — C₂₉×#9146 #20304046

Order 7424.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₉×#328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#385	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#380	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₉×#379	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂₉×#328	—	2	4	no	—
21	C₂⁵×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
32	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
47	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
51	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
52	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
53	C₂₉×#95	D₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₂₉	—	4	8	no	—
102	#9146	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
103	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₂₉	#104	1	4	yes	—
120	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₂₉	#123	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₂₉	#135	1	2	yes	—
124	C₂³×C₂₉	#137	1	2	yes	—
125	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₂₉	#99	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
151	C₈×C₂₉	—	8	2	no	—
152	#2848	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
154	#1779	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#328	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
156	#1294	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
157	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₂₉	#386	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂₉	C₂×#99	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂₉	#416	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂₉	#419	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₂₉	C₂×#104	1	2	yes	—
177	C₂²×C₂₉	#452	1	2	yes	—
178	C₂²×C₂₉	#485	1	2	yes	—
179	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
181	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
183	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
184	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
185	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
186	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
188	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
193	#385	—	2	1	no	—
194	#385	—	2	2	no	—
195	#380	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
196	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
197	#379	—	2	1	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
200	#328	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂₉	#1501	1	2	yes	—
205	C₂×C₂₉	#1508	1	2	yes	—
206	C₂×C₂₉	#1873	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂₉	#1896	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂₉	#1898	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁵	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	1	no	—
241	#95	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
242	C₂₉	#9146	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
243	C₂⁴	—	2	1	no	—
244	C₂⁴	—	2	1	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	C₂₉×#104	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂₉×#135	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂₉×#137	1	2	yes	—
313	Q₈	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	C₂₉×#99	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
339	C₈	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	C₂₉×#386	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×C₂₉×#99	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂₉×#416	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂₉×#419	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×C₂₉×#104	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂₉×#452	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂₉×#485	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	8	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	8	1	no	—
368	C₄	—	8	1	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	4	4	no	—
372	C₂	C₂₉×#1501	1	2	yes	—
373	C₂	C₂₉×#1508	1	2	yes	—
374	C₂	C₂₉×#1873	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂₉×#1896	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂₉×#1898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉
prime radical	C₂⁵×C₂₉	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₂₉×#328	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1294	C₂	semidirect
7. C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
15. C₂₉×#380	C₄	semidirect
102. #9146	C₂₉	direct (N × H)
155. C₂×#328	C₂×C₂₉	semidirect
156. #1294	C₂×C₂₉	semidirect
187. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₉	semidirect
195. #380	C₄×C₂₉	semidirect
242. C₂₉	#9146	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#2848	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	2
C₂₉×#1779	2
C₂×C₂₉×#328	2
C₂₉×#1294	2
#9146	29

Subgroups — C29×#9146 #20304046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#9146 #20304046