Subgroups — C₂₉×#10888 #20305788

Order 7424.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₂₉×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂₉×#389	—	2	2	no	—
12	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#384	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂₉×#382	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#343	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#339	—	2	4	no	—
19	C₂₉×H(3,ℤ/4)	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
29	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂₉×#117	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
54	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
72	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
73	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
74	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
75	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
92	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₂₉	—	8	4	no	—
96	C₄²×C₂₉	C₄²	1	4	yes	complemented
97	C₄²×C₂₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
98	#10888	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
99	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₂₉	#123	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₂₉	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₂₉	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₂₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₂₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₂₉	#125	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₂₉	#126	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₂₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
137	#2317	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
138	#2274	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#343	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
140	#1733	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
141	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₂₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂₉	#385	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂₉	#386	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂₉	#387	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂₉	#391	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
156	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
157	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
158	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
159	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
160	C₄×C₂₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₂₉	#387	1	2	yes	—
162	C₄×C₂₉	#388	1	2	yes	—
163	C₄×C₂₉	#389	1	2	yes	—
164	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
165	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
169	#389	—	2	2	no	—
170	#385	—	2	2	no	—
171	#384	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
172	#382	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#343	—	2	2	no	—
176	#339	—	2	4	no	—
177	H(3,ℤ/4)	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂₉	#1436	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂₉	#1911	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂₉	#1912	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
200	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
201	#117	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	C₂₉	#10888	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
221	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	8	4	no	—
262	C₄²	C₄²×C₂₉	1	4	yes	complemented
263	C₄²	C₄⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂₉×#117	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂₉×#117	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂₉×#125	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂₉×#126	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂₉×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂₉×#385	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂₉×#386	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂₉×#387	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂₉×#391	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	8	1	no	—
319	C₄	—	8	1	no	—
320	C₄	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₄	C₂₉×#387	1	2	yes	—
322	C₄	C₂₉×#388	1	2	yes	—
323	C₄	C₂₉×#389	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	C₂₉×#1436	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂₉×#1911	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂₉×#1912	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	#386
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉
prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂₉×#384	C₄	semidirect
14. C₂₉×#382	C₄	semidirect
19. C₂₉×H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect
96. C₄²×C₂₉	C₄²	semidirect
97. C₄²×C₂₉	C₄⋊C₄	semidirect
98. #10888	C₂₉	direct (N × H)
171. #384	C₄×C₂₉	semidirect
172. #382	C₄×C₂₉	semidirect
177. H(3,ℤ/4)	C₄×C₂₉	semidirect
220. C₂₉	#10888	direct (N × H)
262. C₄²	C₄²×C₂₉	semidirect
263. C₄²	C₄⋊C₄×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#2317	2
C₂₉×#2274	2
C₂×C₂₉×#343	2
C₂₉×#1733	2
C₂×C₂₉×H(3,ℤ/4)	2
#10888	29

Subgroups — C29×#10888 #20305788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#10888 #20305788