Subgroups — C₂₉×#10889 #20305789

Order 7424.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₂₉×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂₉×#405	—	2	4	no	—
12	C₄×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#389	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#384	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂₉×#382	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂₉×#342	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#340	—	2	4	no	—
19	C₂₉×H(3,ℤ/4)	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×M₁₆×C₂₉	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
29	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
71	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
72	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
73	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
74	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₂₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
84	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
85	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₂₉	C₄²	1	4	yes	—
97	#10889	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
98	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
103	C₂³×C₂₉	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₂₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₂₉	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₂₉	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₂₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₂₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₂₉	#125	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₂₉	#126	1	2	yes	—
134	C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
135	#2873	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
136	#2317	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
137	#1740	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
138	#1736	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
139	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₂₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂₉	#386	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂₉	#388	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂₉	#389	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂₉	#391	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
153	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
156	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
157	C₄×C₂₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₂₉	#385	1	2	yes	—
159	C₄×C₂₉	#387	1	2	yes	—
160	C₄×C₂₉	#387	1	2	yes	—
161	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
163	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
166	#405	—	2	4	no	—
167	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#385	—	2	2	no	—
170	#384	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
171	#382	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
172	#342	—	2	2	no	—
173	#340	—	2	4	no	—
174	H(3,ℤ/4)	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂₉	#1436	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂₉	#1909	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂₉	#1910	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
189	C₂×M₁₆	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
198	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
214	#97	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	C₂₉	#10889	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
218	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	C₄⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	C₄²×C₂₉	1	4	yes	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂₉×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂₉×#117	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂₉×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂₉×#125	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂₉×#126	1	2	yes	—
296	C₈	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂₉×#386	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂₉×#388	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂₉×#389	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂₉×#391	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
315	C₄	C₂₉×#385	1	2	yes	—
316	C₄	C₂₉×#387	1	2	yes	—
317	C₄	C₂₉×#387	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	C₂₉×#1436	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂₉×#1909	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂₉×#1910	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	#386
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉
prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂₉×#384	C₄	semidirect
16. C₂₉×#382	C₄	semidirect
19. C₂₉×H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect
77. C₂×C₈×C₂₉	C₄⋊C₄	semidirect
97. #10889	C₂₉	direct (N × H)
170. #384	C₄×C₂₉	semidirect
171. #382	C₄×C₂₉	semidirect
174. H(3,ℤ/4)	C₄×C₂₉	semidirect
217. C₂₉	#10889	direct (N × H)
240. C₂×C₈	C₄⋊C₄×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#2873	2
C₂₉×#2317	2
C₂₉×#1740	2
C₂₉×#1736	2
C₂×C₂₉×H(3,ℤ/4)	2
#10889	29

Subgroups — C29×#10889 #20305789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#10889 #20305789