Subgroups — C₂₉×#11107 #20306007

Order 7424.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#417	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₂₉×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₉×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₉×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₉×#107	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂₉×#107	—	2	4	no	—
13	C₂₉×#417	—	2	4	no	—
14	C₂₉×#417	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₉×#103	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂₉×#102	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#408	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#408	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#343	—	2	4	no	—
21	C₂₉×#341	—	2	2	no	—
22	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
26	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
27	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
28	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#41×C₂₉	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
37	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂₉×#107	—	2	8	no	—
60	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
61	C₂₉×#102	—	2	8	no	—
62	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
65	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
66	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
67	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
68	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
69	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
70	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
71	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
72	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
110	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
111	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
127	#11107	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
128	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₂₉	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
137	C₂³×C₂₉	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₂₉	#126	1	2	yes	—
140	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
142	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
143	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
144	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
145	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₂₉	#127	1	1	yes	characteristic
175	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
176	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
177	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×#107	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#417	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
180	C₂×#408	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#343	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
182	C₂×#341	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₂₉	#380	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂₉	#388	1	2	yes	—
195	C₂²×C₂₉	#392	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₂₉	#396	1	2	yes	—
197	C₂²×C₂₉	#397	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₂₉	#472	1	2	yes	—
199	C₂²×C₂₉	#473	1	2	yes	—
200	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
201	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
202	C₄×C₂₉	#385	1	2	yes	—
203	C₄×C₂₉	#386	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₂₉	#390	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂₉	#393	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₂₉	#394	1	2	yes	—
207	C₄×C₂₉	#399	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
213	C₂×#107	—	2	2	no	—
214	C₂×#107	—	2	4	no	—
215	#417	—	2	4	no	—
216	#417	—	2	4	no	—
217	C₂×#103	—	2	2	no	—
218	C₂×#102	—	2	2	no	—
219	#408	—	2	2	no	—
220	#408	C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
222	#343	—	2	4	no	—
223	#341	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
227	C₂×C₂₉	#1439	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂₉	#1816	1	2	yes	—
229	C₂×C₂₉	#2018	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂₉	#2020	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂₉	#2078	1	2	yes	—
232	C₂×#41	—	2	1	no	—
233	C₂×#41	—	2	1	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
239	C₂×#41	Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
269	#107	—	2	8	no	—
270	#103	—	2	8	no	—
271	#102	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₂₉	#11107	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
274	C₂⁴	—	2	1	no	—
275	C₂⁴	#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	C₂₉×#117	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂₉×#126	1	2	yes	—
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	8	1	no	—
396	C₂²	—	8	1	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	C₂₉×#380	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂₉×#388	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂₉×#392	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂₉×#396	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂₉×#397	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂₉×#472	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂₉×#473	1	2	yes	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	C₂₉×#385	1	2	yes	—
408	C₄	C₂₉×#386	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂₉×#390	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂₉×#393	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂₉×#394	1	2	yes	—
412	C₄	C₂₉×#399	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	8	2	no	—
416	C₂	C₂₉×#1439	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂₉×#1816	1	2	yes	—
418	C₂	C₂₉×#2018	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂₉×#2020	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂₉×#2078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉
prime radical	C₂²×#41×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂₉×#107	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#343	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₉×#341	C₂	semidirect
18. C₂₉×#408	C₄	semidirect
127. #11107	C₂₉	direct (N × H)
178. C₂²×#107	C₂×C₂₉	semidirect
181. C₂×#343	C₂×C₂₉	semidirect
182. C₂×#341	C₂×C₂₉	semidirect
220. #408	C₄×C₂₉	semidirect
273. C₂₉	#11107	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×#107	2
C₂×C₂₉×#417	2
C₂×C₂₉×#408	2
C₂×C₂₉×#343	2
C₂×C₂₉×#341	2
#11107	29

Subgroups — C29×#11107 #20306007

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#11107 #20306007