Subgroups — C₂₉×#11243 #20306143

Order 7424.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#1742	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₂₉×#339	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₂₉×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂₉×#428	—	2	4	no	—
12	C₂₉×#427	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#423	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#423	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#343	—	2	4	no	—
17	C₂₉×#339	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#339	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#338	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
26	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₂₉	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
40	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
41	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
42	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₂₉	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
54	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
55	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
74	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
75	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
76	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
77	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
78	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
79	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
80	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
86	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	#11243	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
103	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₂₉	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₂₉	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₂₉	#123	1	2	yes	—
108	C₂³×C₂₉	#125	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₂₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₂₉	#125	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₂₉	#126	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₂₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₂₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
136	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
137	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
138	#2911	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#423	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
140	#1742	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
141	C₂×#339	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
142	C₂×#338	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₂₉	#380	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂₉	#387	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂₉	#394	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂₉	#398	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂₉	#398	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
156	C₄×C₂₉	#386	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₂₉	#389	1	2	yes	—
158	C₄×C₂₉	#391	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₂₉	#395	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₂₉	#396	1	2	yes	—
161	C₄×C₂₉	#400	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
164	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
167	#428	—	2	4	no	—
168	#427	—	2	2	no	—
169	#423	—	2	2	no	—
170	#423	C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	#343	—	2	4	no	—
173	#339	—	2	2	no	—
174	#339	—	2	2	no	—
175	#338	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂₉	#1441	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂₉	#2050	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
196	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
197	C₂×M₁₆	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
215	#107	—	2	4	no	—
216	#106	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₂₉	#11243	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂⁴	#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
264	C₄²	C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	C₂₉×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂₉×#123	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂₉×#125	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂₉×#125	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂₉×#126	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂₉×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂₉×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	C₂₉×#380	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂₉×#387	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂₉×#394	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂₉×#398	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂₉×#398	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	C₂₉×#386	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂₉×#389	1	2	yes	—
315	C₄	C₂₉×#391	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂₉×#395	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂₉×#396	1	2	yes	—
318	C₄	C₂₉×#400	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	C₂₉×#1441	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂₉×#2050	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₉	#124
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉
socle	C₂²×C₂₉	#394
prime radical	C₂⁴×C₂₉	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂₉×#423	C₄	semidirect
102. #11243	C₂₉	direct (N × H)
170. #423	C₄×C₂₉	semidirect
218. C₂₉	#11243	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#2911	2
C₂×C₂₉×#423	2
C₂₉×#1742	2
C₂×C₂₉×#339	2
C₂×C₂₉×#338	2
#11243	29

Subgroups — C29×#11243 #20306143

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#11243 #20306143