Subgroups — #203063

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1574	—	2	2	no	—
18	#1574	C₂²	1	4	yes	—
19	#1568	—	2	2	no	—
20	#1544	C₄	1	2	yes	—
21	#1544	C₄	1	2	yes	—
22	#1544	C₂²	1	2	yes	—
23	#1544	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#332	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#332	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#332	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#332	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1497	—	2	2	no	—
29	#1493	—	2	2	no	—
30	#1493	C₂²	1	4	yes	—
31	#1491	—	2	2	no	—
32	#1485	C₂²	1	4	yes	—
33	#1479	—	2	1	no	—
34	#1479	—	2	1	no	—
35	#1453	—	2	2	no	—
36	#1452	—	2	1	no	—
37	#1452	C₂²	1	2	yes	—
38	#1450	—	2	1	no	—
39	#1450	C₂²	1	2	yes	—
40	#1299	C₂²	1	2	yes	—
41	#1299	C₂²	1	2	yes	—
42	#1278	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	#533	—	2	1	no	—
45	#533	—	2	1	no	—
46	#533	—	2	1	no	—
47	#533	—	2	1	no	—
48	#533	—	2	1	no	—
49	#533	—	2	1	no	—
50	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#533	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#125	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#432	—	2	1	no	—
62	#432	—	2	1	no	—
63	#432	—	2	1	no	—
64	#432	D₄	1	2	yes	—
65	#431	—	2	1	no	—
66	#431	—	2	1	no	—
67	#431	—	2	1	no	—
68	#431	—	2	1	no	—
69	#431	—	2	1	no	—
70	#431	—	2	1	no	—
71	#431	—	2	1	no	—
72	#431	—	2	1	no	—
73	#431	—	2	1	no	—
74	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#431	D₄	1	2	yes	—
80	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#431	C₂³	1	2	yes	—
83	#431	C₂³	1	2	yes	—
84	#423	D₄	1	2	yes	—
85	#423	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#407	—	2	1	no	—
92	#407	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#335	—	2	4	no	—
108	#334	—	2	4	no	—
109	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
118	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
119	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
120	#322	—	2	2	no	—
121	#322	—	2	2	no	—
122	#322	—	2	2	no	—
123	C₈²	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#125	—	2	2	no	—
150	#125	—	2	2	no	—
151	#125	—	4	1	no	—
152	#125	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	4	1	no	—
172	#117	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
223	#97	—	2	2	no	—
224	#97	—	2	2	no	—
225	#97	—	4	1	no	—
226	#97	—	4	1	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	4	1	no	—
237	C₄×C₈	—	4	1	no	—
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂⁴	#126	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	4	4	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	8	2	no	—
278	M₁₆	—	8	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	8	1	no	—
296	C₂×C₈	—	8	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	2	no	—
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	8	2	no	—
340	Q₈	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	—	4	1	no	—
386	C₈	—	4	1	no	—
387	C₈	—	4	1	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₈	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	#1929	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	#1929	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2957	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2957	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#3069	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	4	1	no	—
421	C₂	—	4	1	no	—
422	C₂	C₂×#1929	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21077	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#388
prime radical	C₂⁴	#126
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9587	C₂	semidirect
7. #9585	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17819	2
C₂×#1544	2
#17501	2
#17479	2
#17325	2
#9587	2
#9585	2
#8060	2
#7882	2