Subgroups — #203065

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1574	C₂²	1	4	yes	—
18	#1573	—	2	2	no	—
19	#1567	—	2	1	no	—
20	#1566	—	2	1	no	—
21	#1552	C₄	1	4	yes	—
22	#1549	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1549	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1546	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1546	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1544	C₂²	1	4	yes	—
27	#1493	—	2	1	no	—
28	#1493	—	2	1	no	—
29	#1493	—	2	1	no	—
30	#1493	—	2	1	no	—
31	#1493	C₂²	1	2	yes	—
32	#1493	C₂²	1	2	yes	—
33	#1491	—	2	2	no	—
34	#1485	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
37	#1452	C₂²	1	2	yes	—
38	#1451	—	2	1	no	—
39	#1451	—	2	1	no	—
40	#1450	C₂²	1	2	yes	—
41	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
43	#1299	C₂²	1	4	yes	—
44	#1278	C₂²	1	2	yes	—
45	#1278	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
49	#533	—	2	1	no	—
50	#533	—	2	1	no	—
51	#533	—	2	1	no	—
52	#533	—	2	1	no	—
53	#533	—	2	1	no	—
54	#533	—	2	1	no	—
55	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#533	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#125	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#432	—	2	1	no	—
67	#432	—	2	1	no	—
68	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#432	D₄	1	2	yes	—
70	#431	—	2	1	no	—
71	#431	—	2	1	no	—
72	#431	—	2	1	no	—
73	#431	—	2	1	no	—
74	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#431	C₂³	1	2	yes	—
77	#431	C₂³	1	2	yes	—
78	#431	C₂³	1	2	yes	—
79	#423	—	2	1	no	—
80	#423	—	2	1	no	—
81	#423	—	2	1	no	—
82	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#423	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#407	—	2	1	no	—
91	#407	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#335	—	2	4	no	—
112	#334	—	2	4	no	—
113	#332	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#332	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#332	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#332	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
118	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
119	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
120	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
121	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
122	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
123	#322	—	2	2	no	—
124	#322	—	2	2	no	—
125	#322	—	2	2	no	—
126	C₈²	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#125	—	2	2	no	—
162	#125	—	2	2	no	—
163	#125	—	4	1	no	—
164	#125	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	4	1	no	—
184	#117	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
227	#97	—	2	2	no	—
228	#97	—	2	2	no	—
229	#97	—	2	2	no	—
230	#97	—	4	1	no	—
231	C₄×C₈	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈	—	4	1	no	—
244	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	#126	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	8	2	no	—
289	M₁₆	—	8	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	8	2	no	—
310	C₂×C₈	—	8	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	Q₈	—	8	2	no	—
353	Q₈	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	4	1	no	—
397	C₈	—	4	1	no	—
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	#1929	1	2	yes	—
415	C₂²	#1930	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	#1929	1	2	yes	—
427	C₄	#1930	1	2	yes	—
428	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#2956	1	2	yes	—
431	C₄	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	4	1	no	—
436	C₂	C₂×#1929	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#1930	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#21099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#388
prime radical	C₂⁴	#126
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9587	C₂	semidirect
7. #9585	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17817	2
#17715	2
#17501	2
C₂×#1493	2
#17323	2
#9587	2
#9585	2
#8063	2
C₂×#1278	2