Subgroups — #203071

Order 512.

665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9585	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#8065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1574	C₂²	1	4	yes	—
17	#1571	—	2	1	no	—
18	#1570	—	2	1	no	—
19	#1565	—	2	2	no	—
20	#1552	C₄	1	4	yes	—
21	#1549	C₄	1	2	yes	—
22	#1546	C₄	1	2	yes	—
23	#1544	C₂²	1	4	yes	—
24	#1493	—	2	1	no	—
25	#1493	—	2	1	no	—
26	#1493	C₂²	1	4	yes	—
27	#1485	C₂²	1	4	yes	—
28	#1481	—	2	1	no	—
29	#1481	—	2	1	no	—
30	#1479	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#1450	—	2	2	no	—
33	#1450	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#322	—	2	1	no	—
35	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
36	#1299	C₂²	1	4	yes	—
37	#1278	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	—	2	1	no	—
42	#533	—	2	1	no	—
43	#533	—	2	1	no	—
44	#533	—	2	1	no	—
45	#533	—	2	1	no	—
46	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#533	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#125	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#432	—	2	1	no	—
58	#432	—	2	1	no	—
59	#432	—	2	1	no	—
60	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#431	—	2	1	no	—
62	#431	—	2	1	no	—
63	#431	—	2	1	no	—
64	#431	—	2	1	no	—
65	#431	—	2	1	no	—
66	#431	—	2	1	no	—
67	#431	—	2	1	no	—
68	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#431	D₄	1	2	yes	—
70	#431	C₂³	1	2	yes	—
71	#431	C₂³	1	2	yes	—
72	#431	C₂³	1	2	yes	—
73	#423	—	2	1	no	—
74	#423	—	2	1	no	—
75	#423	—	2	1	no	—
76	#423	—	2	1	no	—
77	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#423	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#407	—	2	1	no	—
85	#407	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#335	—	2	4	no	—
100	#334	—	2	4	no	—
101	#332	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#332	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
104	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
105	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
106	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
107	#322	—	2	4	no	—
108	C₈²	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#125	—	2	2	no	—
137	#125	—	2	2	no	—
138	#125	—	4	1	no	—
139	#125	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	4	1	no	—
159	#117	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
202	#97	—	2	2	no	—
203	#97	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂⁴	#126	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	8	2	no	—
250	M₁₆	—	8	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	8	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	8	2	no	—
308	Q₈	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	8	2	no	—
353	C₈	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	#1930	1	2	yes	—
363	C₂²	#1937	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	#1930	1	2	yes	—
375	C₄	#1937	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
377	C₄	#2955	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	4	1	no	—
383	C₂	#21070	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#1930	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#1937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#388
prime radical	C₂⁴	#126
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9585	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17809	2
#17715	2
C₂×#1493	2
#17464	2
C₂×#1450	2
#9585	2
#8065	2
#7885	2