Subgroups — #203074

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9587	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#8065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1574	C₂²	1	4	yes	—
17	#1571	—	2	1	no	—
18	#1570	—	2	1	no	—
19	#1565	—	2	2	no	—
20	#1552	C₄	1	4	yes	—
21	#1549	C₄	1	2	yes	—
22	#1546	C₄	1	2	yes	—
23	#1544	C₂²	1	4	yes	—
24	#1493	—	2	2	no	—
25	#1493	C₂²	1	4	yes	—
26	#1485	C₂²	1	4	yes	—
27	#1481	—	2	1	no	—
28	#1481	—	2	1	no	—
29	#1479	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#1452	—	2	2	no	—
32	#1452	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#322	—	2	2	no	—
34	#1299	C₂²	1	4	yes	—
35	#1278	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	—	2	1	no	—
42	#533	—	2	1	no	—
43	#533	—	2	1	no	—
44	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#533	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×#117	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#432	—	2	1	no	—
56	#432	—	2	1	no	—
57	#432	—	2	1	no	—
58	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#431	—	2	1	no	—
60	#431	—	2	1	no	—
61	#431	—	2	1	no	—
62	#431	—	2	1	no	—
63	#431	—	2	1	no	—
64	#431	—	2	1	no	—
65	#431	—	2	1	no	—
66	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#431	D₄	1	2	yes	—
68	#431	C₂³	1	2	yes	—
69	#431	C₂³	1	2	yes	—
70	#431	C₂³	1	2	yes	—
71	#423	—	2	1	no	—
72	#423	—	2	1	no	—
73	#423	—	2	1	no	—
74	#423	—	2	1	no	—
75	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#423	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#407	—	2	1	no	—
83	#407	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#335	—	2	4	no	—
97	#334	—	2	4	no	—
98	#332	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#332	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
101	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
102	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
103	#322	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#125	—	2	2	no	—
131	#125	—	2	2	no	—
132	#125	—	4	1	no	—
133	#125	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	4	1	no	—
153	#117	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
196	#97	—	2	2	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴	#126	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	8	2	no	—
242	M₁₆	—	8	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	8	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	8	2	no	—
298	Q₈	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	8	2	no	—
342	C₈	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	#1930	1	2	yes	—
352	C₂²	#1938	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	#1930	1	2	yes	—
364	C₄	#1938	1	2	yes	—
365	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
366	C₄	#2955	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	4	1	no	—
372	C₂	#21070	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#1930	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#1938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#388
prime radical	C₂⁴	#126
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9587	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17809	2
#17715	2
C₂×#1493	2
#17464	2
C₂×#1452	2
#9587	2
#8065	2
#7885	2