Subgroups — C₂₉×#13756 #20308656

Order 7424.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×#117	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄²×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₂₉×#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂₉×#117	—	2	8	no	—
9	C₂×C₂₉×#117	—	2	8	no	—
10	C₂×C₂₉×#117	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄²×C₂₉	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
22	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₂₉	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂₉×#117	—	2	64	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂₉×#95	—	2	32	no	—
48	C₂⁴×C₂₉	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	64	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₉	C₄²	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
65	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
66	C₂²×C₄×C₂₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄×C₂₉	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
68	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	16	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
83	C₄²×C₂₉	—	2	16	no	—
84	C₄²×C₂₉	—	2	16	no	—
85	C₄²×C₂₉	—	2	32	no	—
86	#13756	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
87	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₂₉	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₂₉	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₂₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
93	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₂₉	—	2	64	no	—
104	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	#95	1	64	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₂₉	#117	1	16	yes	complemented
123	C₂²×#117	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄²	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊#95	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
126	C₂²⋊#95	C₂×C₂₉	1	4	yes	—
127	C₄×#95	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₂₉	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₂₉	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₂₉	C₂×#95	1	8	yes	—
134	C₂²×C₂₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂₉	C₂×#117	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂₉	C₄×#41	1	8	yes	—
141	C₂²×C₂₉	#525	1	8	yes	—
142	C₂²×C₂₉	#532	1	4	yes	—
143	C₂²×C₂₉	#533	1	4	yes	—
144	C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
145	C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
146	C₄×C₂₉	C₂×#95	1	8	yes	—
147	C₄×C₂₉	C₂×#95	1	8	yes	—
148	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	—	2	8	no	—
151	C₂×#117	—	2	8	no	—
152	C₂×#117	C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄²	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
157	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	16	yes	—
161	C₂×C₂₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂₉	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂₉	C₄×#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₂₉	#2280	1	2	yes	—
165	C₂×C₂₉	#2285	1	2	yes	—
166	C₂×C₂₉	#2296	1	4	yes	—
167	C₂×C₂₉	#2297	1	4	yes	—
168	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
181	#117	—	2	64	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	16	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
196	#95	—	2	32	no	—
197	C₂₉	#13756	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
198	C₂⁴	—	2	8	no	—
199	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
213	C₂²×C₄	C₄²×C₂₉	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	32	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₉	1	32	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₉	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	16	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₄²	—	2	16	no	—
234	C₄²	—	2	16	no	—
235	C₄²	—	2	32	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	16	no	—
238	C₂³	—	2	16	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	C₂×C₄²×C₂₉	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
246	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	—	2	64	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	C₂₉×#95	1	64	yes	complemented
261	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₉	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₉	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂₉×#117	1	16	yes	complemented
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	16	no	—
276	C₂²	—	2	16	no	—
277	C₂²	C₂×C₂₉×#95	1	8	yes	—
278	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×C₂₉×#117	1	4	yes	—
284	C₂²	C₄×#41×C₂₉	1	8	yes	—
285	C₂²	C₂₉×#525	1	8	yes	—
286	C₂²	C₂₉×#532	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂₉×#533	1	4	yes	—
288	C₄	—	2	16	no	—
289	C₄	—	4	16	no	—
290	C₄	C₂×C₂₉×#95	1	8	yes	—
291	C₄	C₂×C₂₉×#95	1	8	yes	—
292	C₂	—	2	8	no	—
293	C₂	C₂²×C₂₉×#95	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₄×C₂₉×#117	1	2	yes	—
295	C₂	C₂₉×#2280	1	2	yes	—
296	C₂	C₂₉×#2285	1	2	yes	—
297	C₂	C₂₉×#2296	1	4	yes	—
298	C₂	C₂₉×#2297	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₂₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂₉×C₄⋊#95	C₂	semidirect
5. C₄×C₂₉×#95	C₂	semidirect
10. C₂×C₂₉×#117	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄²×C₂₉	C₄	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
86. #13756	C₂₉	direct (N × H)
111. C₂×C₄×C₂₉	#95	semidirect
122. C₂×C₄×C₂₉	#117	semidirect
125. C₄⋊#95	C₂×C₂₉	semidirect
127. C₄×#95	C₂×C₂₉	semidirect
152. C₂×#117	C₄×C₂₉	semidirect
156. C₂²×C₄²	C₄×C₂₉	semidirect
184. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
195. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
197. C₂₉	#13756	direct (N × H)
260. C₂×C₄	C₂₉×#95	semidirect
271. C₂×C₄	C₂₉×#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×#117	2
C₂³×C₄²×C₂₉	2
C₂₉×C₄⋊#95	2
C₂₉×C₂²⋊#95	2
C₄×C₂₉×#95	2
#13756	29

Subgroups — C29×#13756 #20308656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#13756 #20308656