Subgroups — C₂₉×#14153 #20309053

Order 7424.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#390	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂₉×#124	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂₉×#124	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂₉×#124	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#391	—	2	8	no	—
22	C₂₉×#390	—	2	8	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#124	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
69	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
70	C₂₉×#95	—	2	16	no	—
71	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₂₉	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	16	no	—
82	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
87	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	32	no	—
126	C₄²×C₂₉	—	4	8	no	—
127	C₄²×C₂₉	—	4	8	no	—
128	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	#14153	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
130	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂³×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	Q₈×C₂₉	—	4	16	no	—
155	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₂₉	#127	1	4	yes	—
187	C₂²×#124	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#391	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
189	C₂×#390	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1439	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
193	#1437	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
194	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₂₉	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₂₉	C₄×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₂₉	#520	1	2	yes	—
206	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₂₉	#525	1	2	yes	—
208	C₂²×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₂₉	#532	1	2	yes	—
211	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₂₉	#537	1	2	yes	—
214	C₂²×C₂₉	#546	1	4	yes	—
215	C₂²×C₂₉	#548	1	4	yes	—
216	C₂²×C₂₉	#556	1	4	yes	—
217	C₂²×C₂₉	#559	1	4	yes	—
218	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
219	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
220	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
221	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
222	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
223	C₄×C₂₉	#390	1	8	yes	—
224	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#124	—	2	4	no	—
227	C₂×#124	—	2	4	no	—
228	C₂×#124	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
237	#391	—	2	8	no	—
238	#390	—	2	8	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
242	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
243	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
245	C₂×C₂₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂₉	#2297	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂₉	#2311	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂₉	#2367	1	4	yes	—
249	C₂×C₂₉	#2540	1	2	yes	—
250	C₂×C₂₉	#2544	1	2	yes	—
251	C₂×C₂₉	#2545	1	2	yes	—
252	C₂×C₂₉	#2592	1	2	yes	—
253	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
270	#124	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	16	no	—
296	C₂₉	#14153	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
352	C₄²	—	4	8	no	—
353	C₄²	—	4	8	no	—
354	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	4	8	no	—
369	C₂³	—	4	8	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
379	Q₈	—	4	16	no	—
380	D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂₉×#127	1	4	yes	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	16	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	—	8	4	no	—
418	C₂²	—	8	4	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
422	C₂²	C₄×#41×C₂₉	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂₉×#520	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂₉×#525	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂₉×#532	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂₉×#537	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂₉×#546	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂₉×#548	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂₉×#556	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂₉×#559	1	4	yes	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	8	no	—
439	C₄	—	4	8	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	C₂₉×#390	1	8	yes	—
442	C₂	—	8	4	no	—
443	C₂	C₂×C₂₉×#390	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂₉×#2297	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂₉×#2311	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂₉×#2367	1	4	yes	—
447	C₂	C₂₉×#2540	1	2	yes	—
448	C₂	C₂₉×#2544	1	2	yes	—
449	C₂	C₂₉×#2545	1	2	yes	—
450	C₂	C₂₉×#2592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#391	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1439	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1437	C₂	semidirect
12. C₂×C₂₉×#124	C₄	semidirect
128. C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
129. #14153	C₂₉	direct (N × H)
188. C₂×#391	C₂×C₂₉	semidirect
190. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	semidirect
191. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	semidirect
192. #1439	C₂×C₂₉	semidirect
193. #1437	C₂×C₂₉	semidirect
228. C₂×#124	C₄×C₂₉	semidirect
296. C₂₉	#14153	direct (N × H)
354. C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×#124	2
C₂×C₂₉×#391	2
C₂×C₂₉×#390	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	2
C₂₉×#1439	2
C₂₉×#1437	2
#14153	29

Subgroups — C29×#14153 #20309053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#14153 #20309053