Subgroups — C₂₉×#14172 #20309072

Order 7424.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#385	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂₉×#1437	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂₉×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#393	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂₉×#385	—	2	8	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
92	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
93	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
94	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
95	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
96	C₂₉×#95	—	4	2	no	—
97	C₂₉×#95	—	4	2	no	—
98	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₂₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	16	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
187	C₄²×C₂₉	—	2	16	no	—
188	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
190	#14172	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
191	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₂₉	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
214	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂³×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	Q₈×C₂₉	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#393	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#385	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	#1446	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1444	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1439	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
292	#1437	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
293	#1436	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
294	#1436	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
295	#1434	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₂₉	#520	1	2	yes	—
312	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₂₉	#525	1	2	yes	—
317	C₂²×C₂₉	#529	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₂₉	#533	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂₉	#542	1	2	yes	—
322	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
323	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
324	C₂²×C₂₉	#548	1	2	yes	—
325	C₂²×C₂₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₂₉	#552	1	2	yes	—
327	C₂²×C₂₉	#554	1	2	yes	—
328	C₂²×C₂₉	#556	1	2	yes	—
329	C₂²×C₂₉	#559	1	2	yes	—
330	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
331	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
332	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
333	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
334	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
335	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
337	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
338	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
339	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
340	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	#393	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
355	#385	—	2	8	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
363	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
365	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
369	C₂×C₂₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂₉	#2326	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂₉	#2360	1	2	yes	—
373	C₂×C₂₉	#2367	1	2	yes	—
374	C₂×C₂₉	#2404	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂₉	#2409	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂₉	#2458	1	2	yes	—
377	C₂×C₂₉	#2465	1	2	yes	—
378	C₂×C₂₉	#2580	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂₉	#2599	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
386	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₂₉	1	4	yes	complemented
422	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	4	no	—
434	#95	—	2	4	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	4	2	no	—
437	#95	—	4	2	no	—
438	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
439	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
440	C₂₉	#14172	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
451	C₂⁴	#41×C₂₉	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₄²	—	2	16	no	—
529	C₄²	—	2	8	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	C₄×Q₈×C₂₉	1	4	yes	complemented
554	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
565	Q₈	—	2	32	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	16	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
623	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₄×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂₉×#520	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂₉×#525	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂₉×#529	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂₉×#533	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂₉×#542	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂₉×#548	1	2	yes	—
654	C₂²	D₄×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂₉×#552	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂₉×#554	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂₉×#556	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂₉×#559	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	8	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	C₄×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₄×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂₉×#2326	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂₉×#2360	1	2	yes	—
674	C₂	C₂₉×#2367	1	2	yes	—
675	C₂	C₂₉×#2404	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂₉×#2409	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂₉×#2458	1	2	yes	—
678	C₂	C₂₉×#2465	1	2	yes	—
679	C₂	C₂₉×#2580	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂₉×#2599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂⁵×C₂₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Q₈×C₂₉	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1446	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1444	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1436	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1436	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1434	C₂	semidirect
26. C₂₉×#393	C₄	semidirect
45. C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	Q₈	semidirect
98. C₂₉×#95	C₂×C₄	semidirect
99. C₂₉×#95	C₂×C₄	semidirect
190. #14172	C₂₉	direct (N × H)
213. C₂³×C₂₉	C₄×Q₈	semidirect
285. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₂₉	semidirect
289. #1446	C₂×C₂₉	semidirect
290. #1444	C₂×C₂₉	semidirect
293. #1436	C₂×C₂₉	semidirect
294. #1436	C₂×C₂₉	semidirect
295. #1434	C₂×C₂₉	semidirect
354. #393	C₄×C₂₉	semidirect
385. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
421. C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₂₉	semidirect
438. #95	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
439. #95	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
440. C₂₉	#14172	direct (N × H)
553. C₂³	C₄×Q₈×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#393	2
C₂×C₂₉×#385	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	2
C₂₉×#1446	2
C₂₉×#1444	2
C₂₉×#1439	2
C₂₉×#1437	2
C₂₉×#1436	2
C₂₉×#1434	2
#14172	29

Subgroups — C29×#14172 #20309072

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#14172 #20309072