Subgroups — C₂₉×#14339 #20309239

Order 7424.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#381	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₂₉×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂₉×#1441	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂₉×#381	—	2	8	no	—
15	C₂₉×#380	—	2	8	no	—
16	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₂₉	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
44	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
45	C₂₉×#95	—	2	16	no	—
46	C₂₉×#95	—	4	8	no	—
47	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₂₉	#41	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
84	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
86	#14339	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
87	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₂₉	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₂₉	#117	1	4	yes	—
97	C₂³×C₂₉	#121	1	8	yes	—
98	C₂³×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
99	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
105	C₂³×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#381	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
128	C₂×#380	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
129	#1441	C₂×C₂₉	1	8	yes	complemented
130	C₂²⋊#95	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₂₉	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₂₉	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₂₉	#380	1	8	yes	—
138	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂₉	#518	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂₉	#519	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂₉	#534	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂₉	#536	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂₉	#537	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂₉	#539	1	8	yes	—
149	C₂²×C₂₉	#544	1	4	yes	—
150	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
151	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
152	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
153	C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
154	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
162	#381	—	2	8	no	—
163	#380	—	2	8	no	—
164	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
166	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
167	C₂×C₂₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂₉	#2308	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂₉	#2310	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂₉	#2313	1	2	yes	—
172	C₂×C₂₉	#2316	1	2	yes	—
173	C₂×C₂₉	#2618	1	4	yes	—
174	C₂×C₂₉	#2627	1	4	yes	—
175	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
186	C₂³×C₄	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	16	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	16	no	—
202	#95	—	4	8	no	—
203	C₂₉	#14339	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
210	C₂⁴	#41×C₂₉	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
233	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	16	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂₉×#117	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂₉×#121	1	8	yes	—
254	C₂³	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
255	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	16	no	—
287	C₂²	—	2	16	no	—
288	C₂²	C₂₉×#380	1	8	yes	—
289	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×C₂₉×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂₉×#518	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂₉×#519	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂₉×#534	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂₉×#536	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂₉×#537	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂₉×#539	1	8	yes	—
300	C₂²	C₂₉×#544	1	4	yes	—
301	C₄	—	2	8	no	—
302	C₄	—	2	8	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	8	8	no	—
305	C₂	—	2	8	no	—
306	C₂	C₂×C₂₉×#380	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂₉×#2308	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂₉×#2310	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂₉×#2313	1	2	yes	—
310	C₂	C₂₉×#2316	1	2	yes	—
311	C₂	C₂₉×#2618	1	4	yes	—
312	C₂	C₂₉×#2627	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂⁵×C₂₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂₉×#1441	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×C₂₉	C₄⋊C₄	semidirect
86. #14339	C₂₉	direct (N × H)
129. #1441	C₂×C₂₉	semidirect
158. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₉	semidirect
203. C₂₉	#14339	direct (N × H)
232. C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#381	2
C₂×C₂₉×#380	2
C₂₉×#1441	2
C₂₉×C₂²⋊#95	2
#14339	29

Subgroups — C29×#14339 #20309239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#14339 #20309239