Subgroups — C₂₉×#14707 #20309607

Order 7424.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#389	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₂₉×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄³×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#1436	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂₉×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#389	—	2	8	no	—
15	C₂₉×#382	—	2	4	no	—
16	C₂₉×#382	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄³×C₂₉	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₂₉	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₂₉	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
49	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
50	C₂₉×#95	—	2	16	no	—
51	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
86	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
88	C₄²×C₂₉	—	2	32	no	—
89	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₂₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
92	#14707	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
93	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₂₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₂₉	#125	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₂₉	#125	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₂₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×#389	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
135	C₂×#382	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#382	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄³	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
138	#1436	C₂×C₂₉	1	8	yes	—
139	C₄⋊#95	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂₉	C₄×#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂₉	#525	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂₉	C₂×#124	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂₉	C₂×#125	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂₉	#529	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂₉	#529	1	4	yes	—
152	C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂₉	#532	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂₉	#533	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂₉	#533	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂₉	#533	1	2	yes	—
157	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
158	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
159	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
160	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
161	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
162	C₄×C₂₉	#389	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
170	#389	—	2	8	no	—
171	#382	—	2	4	no	—
172	#382	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
173	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
174	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
177	C₄³	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂₉	#2296	1	2	yes	—
180	C₂×C₂₉	C₄×#124	1	2	yes	—
181	C₂×C₂₉	C₄×#125	1	2	yes	—
182	C₂×C₂₉	#2850	1	2	yes	—
183	C₂×C₂₉	#2851	1	2	yes	—
184	C₂×C₂₉	#2859	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂₉	#2862	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂₉	#2864	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	16	no	—
216	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	16	yes	—
217	C₂₉	#14707	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
218	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄²	—	2	32	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	C₄⋊C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
258	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂₉×#125	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂₉×#125	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂₉×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₄×#41×C₂₉	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂₉×#525	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×C₂₉×#124	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×C₂₉×#125	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×C₂₉×#125	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂₉×#529	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂₉×#529	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂₉×#532	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂₉×#533	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂₉×#533	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂₉×#533	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	4	8	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	C₂₉×#389	1	8	yes	—
322	C₂	C₂×C₂₉×#389	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂₉×#2296	1	2	yes	—
324	C₂	C₄×C₂₉×#124	1	2	yes	—
325	C₂	C₄×C₂₉×#125	1	2	yes	—
326	C₂	C₂₉×#2850	1	2	yes	—
327	C₂	C₂₉×#2851	1	2	yes	—
328	C₂	C₂₉×#2859	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂₉×#2862	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂₉×#2864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₂₉×#382	C₄	semidirect
91. C₄²×C₂₉	C₄⋊C₄	semidirect
92. #14707	C₂₉	direct (N × H)
172. #382	C₄×C₂₉	semidirect
217. C₂₉	#14707	direct (N × H)
257. C₄²	C₄⋊C₄×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#389	2
C₂×C₂₉×#382	2
C₂×C₄³×C₂₉	2
C₂₉×#1436	2
C₂₉×C₄⋊#95	2
#14707	29

Subgroups — C29×#14707 #20309607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#14707 #20309607