Subgroups — C₂₉×#14776 #20309676

Order 7424.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₉×#386	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂₉×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂₉×#397	—	2	8	no	—
23	C₂₉×#386	—	2	8	no	—
24	C₂₉×#386	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
73	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
74	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
77	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
78	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
79	C₂₉×#95	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₂₉	#41	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₂₉	#41	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₂₉	#41	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
155	#14776	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
156	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₂₉	#121	1	4	yes	—
186	C₂³×C₂₉	#123	1	8	yes	—
187	C₂³×C₂₉	#123	1	4	yes	—
188	C₂³×C₂₉	#124	1	4	yes	—
189	C₂³×C₂₉	#126	1	8	yes	—
190	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂³×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	32	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#397	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
239	C₂×#386	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#386	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
241	#1445	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
242	#1442	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
243	#1439	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
244	C₂²⋊#95	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂²⋊#95	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
246	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₂₉	#397	1	8	yes	complemented
264	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂₉	C₂×#123	1	2	yes	—
269	C₂²×C₂₉	#525	1	4	yes	—
270	C₂²×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂₉	C₂×#126	1	2	yes	—
272	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂₉	#539	1	4	yes	—
275	C₂²×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
276	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
277	C₂²×C₂₉	#547	1	2	yes	—
278	C₂²×C₂₉	#548	1	4	yes	—
279	C₂²×C₂₉	#552	1	2	yes	—
280	C₂²×C₂₉	#553	1	4	yes	—
281	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
282	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
283	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
285	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
287	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
288	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
300	#397	—	2	8	no	—
301	#386	—	2	8	no	—
302	#386	—	2	4	no	—
303	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
304	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
305	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
306	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
308	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
310	C₂×C₂₉	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
312	C₂×C₂₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂₉	#2436	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂₉	#2443	1	4	yes	—
316	C₂×C₂₉	#2481	1	4	yes	—
317	C₂×C₂₉	#2486	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂₉	#2504	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂₉	#2623	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂₉	#2849	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	8	no	—
365	#95	—	2	8	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	4	4	no	—
369	C₂₉	#14776	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
385	C₂⁴	#41×C₂₉	1	2	yes	—
386	C₂⁴	#41×C₂₉	1	4	yes	—
387	C₂⁴	#41×C₂₉	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	C₂₉×#121	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂₉×#123	1	8	yes	—
476	C₂³	C₂₉×#123	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂₉×#124	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂₉×#126	1	8	yes	—
479	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
488	D₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	32	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	32	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	4	yes	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	16	no	—
528	C₂²	—	2	16	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	C₂₉×#397	1	8	yes	complemented
544	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×C₂₉×#123	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂₉×#525	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×C₂₉×#126	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂₉×#539	1	4	yes	—
555	C₂²	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂₉×#547	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂₉×#548	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂₉×#552	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂₉×#553	1	4	yes	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	8	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₂	—	2	8	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	C₂×C₂₉×#397	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂₉×#2436	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂₉×#2443	1	4	yes	—
574	C₂	C₂₉×#2481	1	4	yes	—
575	C₂	C₂₉×#2486	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂₉×#2504	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂₉×#2623	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂₉×#2849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#397	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1445	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1442	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1439	C₂	semidirect
8. C₂₉×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
9. C₂₉×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
60. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	semidirect
155. #14776	C₂₉	direct (N × H)
237. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	semidirect
238. C₂×#397	C₂×C₂₉	semidirect
241. #1445	C₂×C₂₉	semidirect
242. #1442	C₂×C₂₉	semidirect
243. #1439	C₂×C₂₉	semidirect
244. C₂²⋊#95	C₂×C₂₉	semidirect
245. C₂²⋊#95	C₂×C₂₉	semidirect
263. C₂²×C₂₉	#397	semidirect
349. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	semidirect
369. C₂₉	#14776	direct (N × H)
543. C₂²	C₂₉×#397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#397	2
C₂×C₂₉×#386	2
C₂₉×#1445	2
C₂₉×#1442	2
C₂₉×#1439	2
C₂₉×C₂²⋊#95	2
#14776	29

Subgroups — C29×#14776 #20309676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#14776 #20309676