Subgroups — C₂₉×#14777 #20309677

Order 7424.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₉×#386	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₂₉×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₉×#399	—	2	8	no	—
24	C₂₉×#386	—	2	4	no	—
25	C₂₉×#386	—	2	8	no	—
26	C₂₉×#385	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₂₉	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
77	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
78	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
79	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
82	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₂₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₂₉	#41	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
104	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
159	#14777	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
160	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂³×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
191	C₂³×C₂₉	#123	1	8	yes	—
192	C₂³×C₂₉	#123	1	4	yes	—
193	C₂³×C₂₉	#127	1	4	yes	—
194	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂³×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	4	32	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#399	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
243	C₂×#386	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#386	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
245	C₂×#385	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
246	#1445	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
247	#1444	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
248	#1439	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
249	C₂²⋊#95	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₂₉	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₂₉	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₂₉	#399	1	8	yes	complemented
268	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂₉	C₂×#123	1	2	yes	—
274	C₂²×C₂₉	#525	1	4	yes	—
275	C₂²×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₂₉	#539	1	4	yes	—
279	C₂²×C₂₉	D₄²	1	4	yes	—
280	C₂²×C₂₉	#547	1	4	yes	—
281	C₂²×C₂₉	#548	1	2	yes	—
282	C₂²×C₂₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₂₉	#553	1	2	yes	—
284	C₂²×C₂₉	#554	1	2	yes	—
285	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
286	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
287	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
289	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
290	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
291	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
292	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
305	#399	—	2	8	no	—
306	#386	—	2	4	no	—
307	#386	—	2	8	no	—
308	#385	—	2	8	no	—
309	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
310	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
311	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
312	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
314	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂₉	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
317	C₂×C₂₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂₉	#2409	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂₉	#2433	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂₉	#2443	1	4	yes	—
321	C₂×C₂₉	#2449	1	4	yes	—
322	C₂×C₂₉	#2487	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂₉	#2501	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂₉	#2623	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂₉	#2849	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₄	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
370	#95	—	2	8	no	—
371	#95	—	2	8	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	C₂₉	#14777	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
390	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
393	C₂⁴	#41×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₂⁴	#41×C₂₉	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
483	C₂³	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂₉×#123	1	8	yes	—
485	C₂³	C₂₉×#123	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂₉×#127	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
496	D₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	32	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	32	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	4	yes	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	16	no	—
536	C₂²	—	2	16	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	C₂₉×#399	1	8	yes	complemented
552	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×C₂₉×#123	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂₉×#525	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂₉×#539	1	4	yes	—
563	C₂²	D₄²×C₂₉	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂₉×#547	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂₉×#548	1	2	yes	—
566	C₂²	D₄×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂₉×#553	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂₉×#554	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	4	8	no	—
572	C₄	—	4	8	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	8	1	no	—
575	C₄	—	8	1	no	—
576	C₂	—	2	8	no	—
577	C₂	—	8	2	no	—
578	C₂	C₂×C₂₉×#399	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂₉×#2409	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂₉×#2433	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂₉×#2443	1	4	yes	—
582	C₂	C₂₉×#2449	1	4	yes	—
583	C₂	C₂₉×#2487	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂₉×#2501	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂₉×#2623	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂₉×#2849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#399	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₉×#385	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1445	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1444	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1439	C₂	semidirect
9. C₂₉×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
64. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	semidirect
159. #14777	C₂₉	direct (N × H)
241. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	semidirect
242. C₂×#399	C₂×C₂₉	semidirect
245. C₂×#385	C₂×C₂₉	semidirect
246. #1445	C₂×C₂₉	semidirect
247. #1444	C₂×C₂₉	semidirect
248. #1439	C₂×C₂₉	semidirect
249. C₂²⋊#95	C₂×C₂₉	semidirect
267. C₂²×C₂₉	#399	semidirect
357. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	semidirect
376. C₂₉	#14777	direct (N × H)
551. C₂²	C₂₉×#399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#399	2
C₂×C₂₉×#386	2
C₂×C₂₉×#385	2
C₂₉×#1445	2
C₂₉×#1444	2
C₂₉×#1439	2
C₂₉×C₂²⋊#95	2
#14777	29

Subgroups — C29×#14777 #20309677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#14777 #20309677