Subgroups — C₂₉×#14821 #20309721

Order 7424.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#385	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₂₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#1441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂₉×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₉×#398	—	2	8	no	—
22	C₂₉×#385	—	2	8	no	—
23	C₂₉×#380	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	Q₈	1	8	yes	—
71	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
72	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
73	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
74	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
75	C₂₉×#95	—	4	2	no	—
76	C₂₉×#95	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₂₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₂₉	#41	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
144	#14821	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
145	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₂₉	#121	1	4	yes	—
158	C₂³×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
159	C₂³×C₂₉	#123	1	4	yes	—
160	C₂³×C₂₉	#125	1	8	yes	—
161	C₂³×C₂₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₂₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#398	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
213	C₂×#385	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
214	C₂×#380	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
215	#1441	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
216	#1441	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
217	C₂²⋊#95	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
218	C₂²⋊#95	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₂₉	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₂₉	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₂₉	#398	1	8	yes	complemented
228	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₂₉	#525	1	2	yes	—
235	C₂²×C₂₉	C₂×#125	1	2	yes	—
236	C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₂₉	#534	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂₉	#537	1	2	yes	—
240	C₂²×C₂₉	#539	1	2	yes	—
241	C₂²×C₂₉	#546	1	4	yes	—
242	C₂²×C₂₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂²×C₂₉	#552	1	4	yes	—
244	C₂²×C₂₉	#554	1	4	yes	—
245	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
246	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
247	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
249	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
250	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
251	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
252	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
264	#398	—	2	8	no	—
265	#385	—	2	8	no	—
266	#380	—	2	4	no	—
267	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
268	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
269	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
270	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
271	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
272	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₂₉	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂₉	#2405	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂₉	#2417	1	4	yes	—
277	C₂×C₂₉	#2434	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂₉	#2473	1	4	yes	—
279	C₂×C₂₉	#2484	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂₉	#2583	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂₉	#2618	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂₉	#2847	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₂₉	1	8	yes	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	8	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	8	no	—
328	#95	—	4	2	no	—
329	#95	—	4	4	no	—
330	C₂₉	#14821	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
338	C₂⁴	#41×C₂₉	1	2	yes	—
339	C₂⁴	#41×C₂₉	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	C₂₉×#121	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
412	C₂³	C₂₉×#123	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂₉×#125	1	8	yes	—
414	C₂³	C₂₉×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	8	yes	—
464	C₂²	—	2	16	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	16	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	C₂₉×#398	1	8	yes	complemented
473	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂₉×#525	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×C₂₉×#125	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂₉×#534	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂₉×#537	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂₉×#539	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂₉×#546	1	4	yes	—
487	C₂²	D₄×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂₉×#552	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂₉×#554	1	4	yes	—
490	C₄	—	2	8	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	8	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₂	—	2	8	no	—
498	C₂	C₂×C₂₉×#398	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂₉×#2405	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂₉×#2417	1	4	yes	—
501	C₂	C₂₉×#2434	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂₉×#2473	1	4	yes	—
503	C₂	C₂₉×#2484	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂₉×#2583	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂₉×#2618	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂₉×#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂⁵×C₂₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#398	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1441	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1441	C₂	semidirect
144. #14821	C₂₉	direct (N × H)
212. C₂×#398	C₂×C₂₉	semidirect
215. #1441	C₂×C₂₉	semidirect
216. #1441	C₂×C₂₉	semidirect
227. C₂²×C₂₉	#398	semidirect
330. C₂₉	#14821	direct (N × H)
472. C₂²	C₂₉×#398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#398	2
C₂×C₂₉×#385	2
C₂×C₂₉×#380	2
C₂₉×#1441	2
C₂₉×C₂²⋊#95	2
#14821	29

Subgroups — C29×#14821 #20309721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#14821 #20309721