Finite Group Databasebeta

Subgroups — #20310

Order 256.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
11	#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#550	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#496	—	2	2	no	—
15	#493	C₂²	1	2	yes	—
16	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#493	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#469	—	2	2	no	—
20	#463	—	2	2	no	—
21	#460	C₂²	1	2	yes	—
22	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#459	—	2	2	no	—
24	#459	C₂²	1	2	yes	—
25	#459	C₂²	1	2	yes	—
26	#449	—	2	2	no	—
27	#447	—	2	2	no	—
28	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#442	—	2	2	no	—
30	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#436	C₂²	1	2	yes	—
32	#334	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#331	C₂²	1	2	yes	complemented
36	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
41	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₈	—	4	1	no	—
52	C₂×D₈	—	4	1	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
54	#127	—	2	2	no	—
55	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#127	C₂³	1	2	yes	—
57	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#124	—	2	2	no	—
59	#123	—	4	1	no	—
60	#121	—	2	2	no	—
61	#121	—	2	2	no	—
62	#121	—	4	2	no	—
63	#120	—	4	1	no	—
64	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	#106	D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#103	D₄	1	2	yes	—
73	#102	—	2	2	no	—
74	#102	—	2	2	no	—
75	#102	—	2	2	no	—
76	#102	—	2	2	no	—
77	#102	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#97	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴	—	4	1	no	—
83	#41	—	4	4	no	—
84	#41	—	8	2	no	—
85	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
102	SD₁₆	—	2	4	no	—
103	SD₁₆	—	4	4	no	—
104	SD₁₆	—	8	2	no	—
105	D₈	—	4	4	no	—
106	D₈	—	4	4	no	—
107	D₈	—	4	4	no	—
108	D₈	—	8	2	no	—
109	D₈	—	8	2	no	—
110	D₈	—	8	2	no	—
111	D₈	—	8	2	no	—
112	D₈	—	8	2	no	—
113	M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	4	1	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	4	1	no	—
133	C₂³	—	8	4	no	—
134	C₂³	—	16	1	no	—
135	Q₈	—	2	2	no	—
136	Q₈	—	2	2	no	—
137	D₄	—	2	2	no	—
138	D₄	—	2	2	no	—
139	D₄	—	4	2	no	—
140	D₄	—	4	2	no	—
141	D₄	—	4	2	no	—
142	D₄	—	4	2	no	—
143	D₄	—	4	2	no	—
144	D₄	—	4	2	no	—
145	D₄	—	4	2	no	—
146	D₄	—	4	2	no	—
147	D₄	—	8	1	no	—
148	D₄	—	8	2	no	—
149	D₄	—	8	1	no	—
150	D₄	—	8	4	no	—
151	D₄	—	8	4	no	—
152	D₄	—	16	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄	—	16	1	no	—
160	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	2	2	no	—
163	C₈	—	2	2	no	—
164	C₈	—	4	2	no	—
165	C₈	—	4	2	no	—
166	C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
167	C₂²	—	4	2	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	—	8	2	no	—
172	C₂²	—	8	2	no	—
173	C₂²	—	8	2	no	—
174	C₂²	—	8	1	no	—
175	C₂²	—	8	2	no	—
176	C₂²	—	8	1	no	—
177	C₂²	—	16	4	no	—
178	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	2	1	no	—
180	C₄	—	4	2	no	—
181	C₄	—	4	2	no	—
182	C₄	—	4	2	no	—
183	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₄	#576	1	2	yes	—
185	C₂	—	8	2	no	—
186	C₂	—	16	2	no	—
187	C₂	—	16	1	no	—
188	C₂	—	16	1	no	—
189	C₂	#3274	1	2	yes	—
190	C₂	#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3399	C₂	semidirect
2. #3274	C₂	semidirect
3. #1712	C₂	semidirect
4. #1688	C₂	semidirect
5. #1687	C₂	semidirect
6. #1621	C₂	semidirect
7. #1620	C₂	semidirect
8. #1619	C₂	semidirect
9. #1590	C₂	semidirect
11. #559	C₂²	semidirect
17. #493	C₂²	semidirect
18. #493	C₂²	semidirect
22. #460	C₂²	semidirect
28. #446	C₂²	semidirect
32. #334	C₂²	semidirect
34. #331	C₂²	semidirect
35. #331	C₂²	semidirect
36. Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₈²	C₂²	semidirect
166. C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3399	2
#3274	2
#1712	2
#1688	2
#1687	2
#1621	2
#1620	2
#1619	2
#1590	2