Subgroups — C₂₉×#15125 #20310025

Order 7424.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#393	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₂₉×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1439	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂₉×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#393	—	2	8	no	—
23	C₂₉×#380	—	2	8	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₂₉	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
76	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
77	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
78	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
79	C₂₉×#95	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	16	no	—
94	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	16	no	—
95	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
152	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
154	#15125	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
155	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₂₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
178	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	Q₈×C₂₉	—	4	32	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#393	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
237	C₂×#380	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
239	#1446	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
240	#1442	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
241	#1439	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
242	C₄⋊#95	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₄⋊#95	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
244	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂₉	C₂×#124	1	2	yes	—
262	C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂₉	#532	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂₉	#533	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂₉	#533	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂₉	#542	1	2	yes	—
269	C₂²×C₂₉	#544	1	2	yes	—
270	C₂²×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
271	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
272	C₂²×C₂₉	#547	1	2	yes	—
273	C₂²×C₂₉	#548	1	2	yes	—
274	C₂²×C₂₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂²×C₂₉	#554	1	2	yes	—
276	C₂²×C₂₉	#555	1	2	yes	—
277	C₂²×C₂₉	#556	1	2	yes	—
278	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
279	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
280	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
283	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
285	C₄×C₂₉	#393	1	8	yes	complemented
286	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
287	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	#393	—	2	8	no	—
299	#380	—	2	8	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
302	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
303	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
304	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
306	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
308	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₂₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂₉	#2409	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂₉	#2439	1	2	yes	—
313	C₂×C₂₉	#2440	1	2	yes	—
314	C₂×C₂₉	#2491	1	2	yes	—
315	C₂×C₂₉	#2492	1	2	yes	—
316	C₂×C₂₉	#2547	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂₉	#2563	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂₉	#2628	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂₉	#2857	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	Q₈×C₂₉	1	4	yes	complemented
331	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₂₉	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	8	no	—
364	#95	—	2	8	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	4	4	no	—
368	C₂₉	#15125	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	C₂₉×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
466	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
477	Q₈	—	4	32	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	8	yes	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×C₂₉×#124	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂₉×#533	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂₉×#533	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂₉×#542	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂₉×#544	1	2	yes	—
549	C₂²	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂₉×#547	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂₉×#548	1	2	yes	—
553	C₂²	D₄×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂₉×#554	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂₉×#555	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂₉×#556	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	8	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	C₂₉×#393	1	8	yes	complemented
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	C₂×C₂₉×#393	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂₉×#2409	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂₉×#2439	1	2	yes	—
570	C₂	C₂₉×#2440	1	2	yes	—
571	C₂	C₂₉×#2491	1	2	yes	—
572	C₂	C₂₉×#2492	1	2	yes	—
573	C₂	C₂₉×#2547	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂₉×#2563	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂₉×#2628	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂₉×#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂⁵×C₂₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1446	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1442	C₂	semidirect
8. C₂₉×C₄⋊#95	C₂	semidirect
9. C₂₉×C₄⋊#95	C₂	semidirect
42. C₂³×C₄×C₂₉	Q₈	semidirect
68. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	Q₈	semidirect
154. #15125	C₂₉	direct (N × H)
177. C₂³×C₂₉	C₄⋊Q₈	semidirect
235. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₉	semidirect
239. #1446	C₂×C₂₉	semidirect
240. #1442	C₂×C₂₉	semidirect
242. C₄⋊#95	C₂×C₂₉	semidirect
243. C₄⋊#95	C₂×C₂₉	semidirect
285. C₄×C₂₉	#393	semidirect
330. C₂³×C₄	Q₈×C₂₉	semidirect
356. C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₂₉	semidirect
368. C₂₉	#15125	direct (N × H)
465. C₂³	C₂₉×C₄⋊Q₈	semidirect
564. C₄	C₂₉×#393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₂₉×#393	2
C₂×C₂₉×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	2
C₂₉×#1446	2
C₂₉×#1442	2
C₂₉×#1439	2
C₂₉×C₄⋊#95	2
#15125	29

Subgroups — C29×#15125 #20310025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#15125 #20310025