Subgroups — C₂₉×#15129 #20310029

Order 7424.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#394	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₂₉×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₉×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#394	—	2	8	no	—
23	C₂₉×#389	—	2	4	no	—
24	C₂₉×#380	—	2	8	no	—
25	C₂₉×#380	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×C₂₉	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
77	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
78	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
79	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
80	C₂₉×#95	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₂₉	#41	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
158	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
159	#15129	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
160	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₂₉	#121	1	8	yes	—
195	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	D₄×C₂₉	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	4	32	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#394	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
251	C₂×#389	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#380	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
253	C₂×#380	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
254	#1441	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
255	#1440	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
256	C₄⋊#95	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	2	yes	—
274	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂₉	C₂×#123	1	2	yes	—
278	C₂²×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂₉	#525	1	2	yes	—
280	C₂²×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂₉	#536	1	2	yes	—
282	C₂²×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂₉	#537	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂₉	#537	1	2	yes	—
285	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₂₉	#547	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂₉	#547	1	2	yes	—
288	C₂²×C₂₉	#547	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₂₉	#548	1	2	yes	—
290	C₂²×C₂₉	#552	1	2	yes	—
291	C₂²×C₂₉	#552	1	2	yes	—
292	C₂²×C₂₉	#553	1	2	yes	—
293	C₂²×C₂₉	#555	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₂₉	#556	1	2	yes	—
295	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
296	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
298	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
299	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
300	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
301	C₄×C₂₉	#394	1	8	yes	complemented
302	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
315	#394	—	2	8	no	—
316	#389	—	2	4	no	—
317	#380	—	2	8	no	—
318	#380	—	2	8	no	—
319	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
320	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
322	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
323	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₂₉	—	4	8	no	—
325	C₂×C₂₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂₉	#2415	1	2	yes	—
327	C₂×C₂₉	#2416	1	2	yes	—
328	C₂×C₂₉	#2485	1	2	yes	—
329	C₂×C₂₉	#2486	1	2	yes	—
330	C₂×C₂₉	#2536	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂₉	#2537	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂₉	#2547	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂₉	#2562	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂₉	#2616	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂₉	#2847	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₄	—	2	32	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
381	#95	—	2	8	no	—
382	#95	—	2	8	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	4	2	no	—
386	C₂₉	#15129	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
400	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
401	C₂⁴	#41×C₂₉	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	C₂₉×#121	1	8	yes	—
500	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
511	D₄	—	2	32	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	32	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	8	yes	—
552	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	4	yes	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×C₂₉×#123	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂₉×#525	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂₉×#536	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂₉×#537	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂₉×#537	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂₉×#547	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂₉×#547	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂₉×#547	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂₉×#548	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂₉×#552	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂₉×#552	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂₉×#553	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂₉×#555	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂₉×#556	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	C₂₉×#394	1	8	yes	complemented
599	C₂	—	4	8	no	—
600	C₂	C₂×C₂₉×#394	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂₉×#2415	1	2	yes	—
602	C₂	C₂₉×#2416	1	2	yes	—
603	C₂	C₂₉×#2485	1	2	yes	—
604	C₂	C₂₉×#2486	1	2	yes	—
605	C₂	C₂₉×#2536	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂₉×#2537	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂₉×#2547	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂₉×#2562	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂₉×#2616	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂₉×#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₂₉×#389	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#380	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₉×#380	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1441	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1440	C₂	semidirect
8. C₂₉×C₄⋊#95	C₂	semidirect
64. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	semidirect
159. #15129	C₂₉	direct (N × H)
251. C₂×#389	C₂×C₂₉	semidirect
252. C₂×#380	C₂×C₂₉	semidirect
253. C₂×#380	C₂×C₂₉	semidirect
254. #1441	C₂×C₂₉	semidirect
255. #1440	C₂×C₂₉	semidirect
256. C₄⋊#95	C₂×C₂₉	semidirect
301. C₄×C₂₉	#394	semidirect
369. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	semidirect
386. C₂₉	#15129	direct (N × H)
598. C₄	C₂₉×#394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#394	2
C₂×C₂₉×#389	2
C₂×C₂₉×#380	2
C₂₉×#1441	2
C₂₉×#1440	2
C₂₉×C₄⋊#95	2
#15129	29

Subgroups — C29×#15129 #20310029

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#15129 #20310029