Subgroups — C₂₉×#15134 #20310034

Order 7424.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₂₉×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂₉×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₉×#396	—	2	16	no	—
25	C₂₉×#390	—	2	4	no	—
26	C₂₉×#390	—	2	4	no	—
27	C₂₉×#390	—	2	4	no	—
28	C₂₉×#389	—	2	4	no	—
29	C₂₉×#384	—	2	4	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₂₉	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
87	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
88	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
164	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
167	#15134	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
168	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂³×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₂₉	#126	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₂₉	#127	1	4	yes	—
249	C₂×#396	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
250	C₂×#390	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#390	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#390	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#389	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#384	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1439	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
257	C₄⋊#95	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	2	yes	—
271	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₂₉	#532	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂₉	#532	1	2	yes	—
280	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂₉	#537	1	2	yes	—
283	C₂²×C₂₉	#542	1	2	yes	—
284	C₂²×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
285	C₂²×C₂₉	#547	1	2	yes	—
286	C₂²×C₂₉	#548	1	2	yes	—
287	C₂²×C₂₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₂₉	#550	1	2	yes	—
289	C₂²×C₂₉	#553	1	2	yes	—
290	C₂²×C₂₉	#554	1	2	yes	—
291	C₂²×C₂₉	#556	1	2	yes	—
292	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
293	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
294	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
296	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
297	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
298	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
299	C₄×C₂₉	#396	1	8	yes	complemented
300	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	#396	—	2	16	no	—
315	#390	—	2	4	no	—
316	#390	—	2	4	no	—
317	#390	—	2	4	no	—
318	#389	—	2	4	no	—
319	#384	—	2	4	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
322	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
323	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
325	C₂×C₂₉	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂₉	#2416	1	2	yes	—
327	C₂×C₂₉	#2452	1	2	yes	—
328	C₂×C₂₉	#2512	1	2	yes	—
329	C₂×C₂₉	#2538	1	2	yes	—
330	C₂×C₂₉	#2541	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂₉	#2542	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂₉	#2545	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂₉	#2566	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂₉	#2620	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂₉	#2856	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	8	no	—
391	C₂₉	#15134	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
504	D₄	—	4	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂₉×#126	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂₉×#127	1	4	yes	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×C₂₉×#126	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂₉×#532	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂₉×#537	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂₉×#542	1	2	yes	—
577	C₂²	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂₉×#547	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂₉×#548	1	2	yes	—
580	C₂²	D₄×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂₉×#550	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂₉×#553	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂₉×#554	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂₉×#556	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	8	no	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	C₂₉×#396	1	8	yes	complemented
593	C₂	—	8	4	no	—
594	C₂	C₂×C₂₉×#396	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂₉×#2416	1	2	yes	—
596	C₂	C₂₉×#2452	1	2	yes	—
597	C₂	C₂₉×#2512	1	2	yes	—
598	C₂	C₂₉×#2538	1	2	yes	—
599	C₂	C₂₉×#2541	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂₉×#2542	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂₉×#2545	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂₉×#2566	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂₉×#2620	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂₉×#2856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#396	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₉×#389	C₂	semidirect
6. C₂×C₂₉×#384	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1439	C₂	semidirect
9. C₂₉×C₄⋊#95	C₂	semidirect
66. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	semidirect
167. #15134	C₂₉	direct (N × H)
249. C₂×#396	C₂×C₂₉	semidirect
253. C₂×#389	C₂×C₂₉	semidirect
254. C₂×#384	C₂×C₂₉	semidirect
255. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	semidirect
256. #1439	C₂×C₂₉	semidirect
257. C₄⋊#95	C₂×C₂₉	semidirect
299. C₄×C₂₉	#396	semidirect
368. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	semidirect
391. C₂₉	#15134	direct (N × H)
592. C₄	C₂₉×#396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#396	2
C₂×C₂₉×#390	2
C₂×C₂₉×#389	2
C₂×C₂₉×#384	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	2
C₂₉×#1439	2
C₂₉×C₄⋊#95	2
#15134	29

Subgroups — C29×#15134 #20310034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#15134 #20310034