Subgroups — C₂₉×#15177 #20310077

Order 7424.

2770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#391	—	2	4	no	—
26	C₂₉×#380	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₂₉	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
50	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
58	C₄×D₄×C₂₉	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
81	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
82	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
83	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
84	C₂₉×#95	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₂₉	#41	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	16	no	—
102	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
109	C₂×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
110	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
164	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
165	#15177	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
166	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
201	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₂₉	—	4	16	no	—
213	D₄×C₂₉	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	32	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄×C₂₉	#127	1	4	yes	—
254	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
255	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#391	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#380	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
258	#1444	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
259	#1439	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
260	#1438	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
261	C₄⋊#95	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	2	yes	—
279	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	2	yes	—
280	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂₉	#525	1	2	yes	—
284	C₂²×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₂₉	#536	1	2	yes	—
287	C₂²×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂₉	#537	1	2	yes	—
289	C₂²×C₂₉	#537	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
291	C₂²×C₂₉	#547	1	2	yes	—
292	C₂²×C₂₉	#548	1	2	yes	—
293	C₂²×C₂₉	#548	1	2	yes	—
294	C₂²×C₂₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₂₉	#550	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂₉	#552	1	2	yes	—
298	C₂²×C₂₉	#554	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂₉	#556	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
301	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
303	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
304	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
305	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
306	C₄×C₂₉	#392	1	8	yes	—
307	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	#391	—	2	4	no	—
324	#380	—	2	8	no	—
325	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
326	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
327	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
329	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₂₉	—	4	8	no	—
331	C₂×C₂₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂₉	#2407	1	2	yes	—
333	C₂×C₂₉	#2409	1	2	yes	—
334	C₂×C₂₉	#2415	1	2	yes	—
335	C₂×C₂₉	#2417	1	2	yes	—
336	C₂×C₂₉	#2536	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂₉	#2538	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂₉	#2540	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂₉	#2542	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂₉	#2616	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂₉	#2848	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
348	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	Q₈×C₂₉	1	4	yes	complemented
353	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
368	C₄×D₄	—	2	32	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
390	#95	—	2	8	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	4	2	no	—
395	C₂₉	#15177	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
410	C₂⁴	#41×C₂₉	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	16	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
511	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	4	16	no	—
523	D₄	—	2	32	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	32	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	8	yes	—
560	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₄	C₂₉×#127	1	4	yes	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂₉×#525	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂₉×#536	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂₉×#537	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂₉×#537	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂₉×#547	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂₉×#548	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂₉×#548	1	2	yes	—
596	C₂²	D₄×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
597	C₂²	D₄×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂₉×#550	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂₉×#552	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂₉×#554	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂₉×#556	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	8	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	C₂₉×#392	1	8	yes	—
609	C₂	—	4	8	no	—
610	C₂	C₂×C₂₉×#392	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂₉×#2407	1	2	yes	—
612	C₂	C₂₉×#2409	1	2	yes	—
613	C₂	C₂₉×#2415	1	2	yes	—
614	C₂	C₂₉×#2417	1	2	yes	—
615	C₂	C₂₉×#2536	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂₉×#2538	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂₉×#2540	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂₉×#2542	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂₉×#2616	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂₉×#2848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#391	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#380	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1444	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1439	C₂	semidirect
8. C₂₉×C₄⋊#95	C₂	semidirect
37. C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	semidirect
42. C₂²×D₄×C₂₉	Q₈	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	semidirect
165. #15177	C₂₉	direct (N × H)
200. C₂³×C₂₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
252. C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
254. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₂₉	semidirect
256. C₂×#391	C₂×C₂₉	semidirect
257. C₂×#380	C₂×C₂₉	semidirect
258. #1444	C₂×C₂₉	semidirect
259. #1439	C₂×C₂₉	semidirect
261. C₄⋊#95	C₂×C₂₉	semidirect
347. C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
352. C₂²×D₄	Q₈×C₂₉	semidirect
378. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	semidirect
395. C₂₉	#15177	direct (N × H)
510. C₂³	C₂₉×C₂²⋊Q₈	semidirect
562. C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄×D₄×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#391	2
C₂×C₂₉×#380	2
C₂₉×#1444	2
C₂₉×#1439	2
C₂₉×#1438	2
C₂₉×C₄⋊#95	2
#15177	29

Subgroups — C29×#15177 #20310077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#15177 #20310077