Subgroups — C₂₉×#15506 #20310406

Order 7424.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂₉×#386	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂₉×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂₉×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₉×#393	—	2	8	no	—
20	C₂₉×#386	—	2	8	no	—
21	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₂₉	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
77	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
78	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
79	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
80	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
81	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
82	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
83	C₂₉×#95	—	4	2	no	—
84	C₂₉×#95	—	4	1	no	—
85	C₂₉×#95	—	4	1	no	—
86	C₂₉×#95	—	4	1	no	—
87	C₂₉×#95	—	4	2	no	—
88	C₂₉×#95	—	4	1	no	—
89	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₂₉	#41	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
111	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
178	#15506	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
179	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
214	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₂₉	—	4	16	no	—
226	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	32	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₂×#393	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
279	C₂×#386	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
280	#1446	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1445	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1443	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
283	#1439	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
284	#1438	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊#95	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
286	C₂²⋊#95	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
287	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂²×C₂₉	#529	1	2	yes	—
304	C₂²×C₂₉	#532	1	2	yes	—
305	C₂²×C₂₉	#534	1	2	yes	—
306	C₂²×C₂₉	#538	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₂₉	#538	1	2	yes	—
308	C₂²×C₂₉	#538	1	2	yes	—
309	C₂²×C₂₉	#538	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₂₉	#543	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
313	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
314	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
315	C₂²×C₂₉	#551	1	2	yes	—
316	C₂²×C₂₉	#551	1	2	yes	—
317	C₂²×C₂₉	#551	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₂₉	#554	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₂₉	#554	1	2	yes	—
320	C₂²×C₂₉	#554	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂₉	#555	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₂₉	#559	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₂₉	#560	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₂₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
326	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
328	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
329	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
332	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
333	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
342	#393	—	2	8	no	—
343	#386	—	2	8	no	—
344	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
345	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
347	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
348	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
349	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
351	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂₉	—	4	8	no	—
357	C₂×C₂₉	#2437	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂₉	#2450	1	2	yes	—
359	C₂×C₂₉	#2555	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂₉	#2557	1	2	yes	—
361	C₂×C₂₉	#2564	1	2	yes	—
362	C₂×C₂₉	#2572	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂₉	#2668	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂₉	#2684	1	2	yes	—
365	C₂×C₂₉	#2760	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂₉	#2784	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂₉	#2804	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
369	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×D₄	Q₈×C₂₉	1	4	yes	complemented
379	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	4	2	no	—
419	#95	—	4	1	no	—
420	#95	—	4	1	no	—
421	#95	—	4	1	no	—
422	#95	—	4	2	no	—
423	#95	—	4	1	no	—
424	C₂₉	#15506	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
439	C₂⁴	#41×C₂₉	1	4	yes	—
440	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	16	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
549	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	4	16	no	—
561	D₄	—	4	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	32	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂₉×#529	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂₉×#532	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂₉×#534	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂₉×#538	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂₉×#538	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂₉×#538	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂₉×#538	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂₉×#543	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂₉×#551	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂₉×#551	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂₉×#551	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂₉×#554	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂₉×#554	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂₉×#554	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂₉×#555	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂₉×#559	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂₉×#560	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂₉×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₂	—	4	8	no	—
660	C₂	C₂₉×#2437	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂₉×#2450	1	2	yes	—
662	C₂	C₂₉×#2555	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂₉×#2557	1	2	yes	—
664	C₂	C₂₉×#2564	1	2	yes	—
665	C₂	C₂₉×#2572	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂₉×#2668	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂₉×#2684	1	2	yes	—
668	C₂	C₂₉×#2760	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂₉×#2784	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂₉×#2804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#393	C₂	semidirect
3. C₂₉×#1446	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1445	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1443	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1439	C₂	semidirect
8. C₂₉×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
9. C₂₉×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
43. C₂²×D₄×C₂₉	Q₈	semidirect
178. #15506	C₂₉	direct (N × H)
278. C₂×#393	C₂×C₂₉	semidirect
280. #1446	C₂×C₂₉	semidirect
281. #1445	C₂×C₂₉	semidirect
282. #1443	C₂×C₂₉	semidirect
283. #1439	C₂×C₂₉	semidirect
285. C₂²⋊#95	C₂×C₂₉	semidirect
286. C₂²⋊#95	C₂×C₂₉	semidirect
378. C₂²×D₄	Q₈×C₂₉	semidirect
424. C₂₉	#15506	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#393	2
C₂×C₂₉×#386	2
C₂₉×#1446	2
C₂₉×#1445	2
C₂₉×#1443	2
C₂₉×#1439	2
C₂₉×#1438	2
C₂₉×C₂²⋊#95	2
#15506	29

Subgroups — C29×#15506 #20310406

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#15506 #20310406