Subgroups — C₂₉×#17306 #20312206

Order 7424.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂₉×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂₉×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂₉×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂₉×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
22	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
23	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
24	C₂²×Q₈×C₂₉	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
40	C₂₉×#95	—	4	2	no	—
41	C₂₉×#95	—	4	1	no	—
42	C₂₉×#95	—	4	1	no	—
43	C₂₉×#95	—	4	4	no	—
44	C₂₉×#95	—	4	4	no	—
45	C₂₉×#95	—	4	2	no	—
46	C₂₉×#95	—	4	4	no	—
47	C₂₉×#95	—	4	2	no	—
48	C₂₉×#95	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
51	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
89	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
90	#17306	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
91	C₂³×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₂₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
95	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
96	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
99	Q₈×C₂₉	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
133	#1446	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
134	#1446	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
135	#1445	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
136	#1444	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
137	#1441	C₂×C₂₉	1	4	yes	—
138	#1441	C₂×C₂₉	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂₉	#538	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂₉	#539	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂₉	#543	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂₉	#543	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂₉	#543	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂₉	#544	1	4	yes	—
145	C₂²×C₂₉	#554	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂₉	#555	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂₉	#557	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂₉	Q₈²	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂₉	#560	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂₉	#560	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂₉	#562	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂₉	#563	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
156	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
157	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
158	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
160	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
161	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
165	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
166	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
167	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
168	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
169	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
171	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
172	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂₉	#2784	1	2	yes	—
176	C₂×C₂₉	#2792	1	2	yes	—
177	C₂×C₂₉	#2806	1	4	yes	—
178	C₂×C₂₉	#2809	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂₉	#2811	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂₉	#2824	1	2	yes	—
181	C₂×C₂₉	#2841	1	2	yes	—
182	C₂×C₂₉	#2842	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₂²×Q₈	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₂₉	1	8	yes	complemented
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	4	4	no	—
203	#95	—	4	4	no	—
204	#95	—	4	4	no	—
205	#95	—	4	2	no	—
206	#95	—	4	1	no	—
207	#95	—	4	1	no	—
208	#95	—	4	4	no	—
209	#95	—	4	2	no	—
210	#95	—	4	2	no	—
211	C₂₉	#17306	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
212	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²	C₂₉×#538	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂₉×#539	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂₉×#543	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂₉×#543	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂₉×#543	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂₉×#544	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂₉×#554	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂₉×#555	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂₉×#557	1	2	yes	—
304	C₂²	Q₈²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	Q₈²×C₂₉	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂₉×#560	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂₉×#560	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂₉×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂₉×#562	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂₉×#563	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₂	C₂₉×#2784	1	2	yes	—
318	C₂	C₂₉×#2792	1	2	yes	—
319	C₂	C₂₉×#2806	1	4	yes	—
320	C₂	C₂₉×#2809	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂₉×#2811	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂₉×#2824	1	2	yes	—
323	C₂	C₂₉×#2841	1	2	yes	—
324	C₂	C₂₉×#2842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
38. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	Q₈	semidirect
90. #17306	C₂₉	direct (N × H)
200. C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₂₉	semidirect
211. C₂₉	#17306	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#1446	2
C₂₉×#1445	2
C₂₉×#1444	2
C₂₉×#1441	2
#17306	29

Subgroups — C29×#17306 #20312206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#17306 #20312206