Subgroups — C₂₉×#17416 #20312316

Order 7424.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#2880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#1472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#1468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#1463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂₉×#324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#41×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₉×#131	—	2	2	no	—
12	C₂₉×#547	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#547	—	2	4	no	—
14	C₂₉×#547	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₉×#123	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₉×#123	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₉×#121	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₉×#408	—	2	4	no	—
25	C₂₉×#408	—	2	2	no	—
26	C₂₉×#407	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₉×#324	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#324	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₉×#324	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂₉×#324	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂₉×#324	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂₉×#323	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#323	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
41	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
42	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂₉×#131	—	4	8	no	—
57	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
64	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
65	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
66	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
67	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
72	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
103	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
104	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
105	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
106	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
107	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
152	M₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₂₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
173	#17416	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
174	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
196	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
197	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
199	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
200	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
201	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
202	D₄×C₂₉	#99	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₂₉	#131	1	2	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
234	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂×#547	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
236	#2880	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
237	#1472	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
238	#1468	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
239	#1465	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1463	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
241	#1459	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#324	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
243	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₂₉	C₂×#99	1	4	yes	—
263	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂₉	#568	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
270	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
272	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
274	C₄×C₂₉	C₂×#99	1	2	yes	—
275	C₂²×#41	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#131	—	2	2	no	—
278	#547	—	2	2	no	—
279	#547	—	2	4	no	—
280	#547	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#123	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
283	C₂×#123	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#121	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
290	#408	—	2	2	no	—
291	#408	—	2	4	no	—
292	#407	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
293	#407	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
296	#324	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	#324	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
298	#324	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
299	#324	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
300	#324	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
301	#323	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
302	#323	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
308	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
309	C₂×C₂₉	#2880	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂₉	#2889	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	1	no	—
315	C₂×#41	—	4	4	no	—
316	C₂×#41	—	4	4	no	—
317	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
319	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	#131	—	4	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	#123	—	2	4	no	—
339	#123	—	2	4	no	—
340	#123	—	2	4	no	—
341	#123	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
374	C₂₉	#17416	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
375	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	8	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	4	8	no	—
428	M₁₆	—	4	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	8	no	—
433	C₂×C₈	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	8	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	C₂₉×#99	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂₉×#131	1	2	yes	complemented
506	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	C₂×C₂₉×#99	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₂₉×#131	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂₉×#568	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	C₂×C₂₉×#99	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	—	8	1	no	—
548	C₂	C₂₉×#2880	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×C₂₉×#99	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂₉×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂²×#41×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#2880	C₂	semidirect
3. C₂₉×#1472	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1468	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1465	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1463	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1459	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₉×#324	C₂	semidirect
173. #17416	C₂₉	direct (N × H)
230. C₂×C₄×C₂₉	#131	semidirect
236. #2880	C₂×C₂₉	semidirect
237. #1472	C₂×C₂₉	semidirect
238. #1468	C₂×C₂₉	semidirect
239. #1465	C₂×C₂₉	semidirect
240. #1463	C₂×C₂₉	semidirect
241. #1459	C₂×C₂₉	semidirect
242. C₂×#324	C₂×C₂₉	semidirect
374. C₂₉	#17416	direct (N × H)
505. C₂×C₄	C₂₉×#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#547	2
C₂₉×#2880	2
C₂₉×#1472	2
C₂₉×#1468	2
C₂₉×#1465	2
C₂₉×#1463	2
C₂₉×#1459	2
C₂×C₂₉×#324	2
#17416	29

Subgroups — C29×#17416 #20312316

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#17416 #20312316