Subgroups — C₂×C₂₉×#1476 #20312333

Order 7424.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₈×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#1476	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂₉×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
9	C₄×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
10	C₄×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
11	C₄×#41×C₂₉	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₉×#117	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₉×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#431	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₂₉	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
68	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
69	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
70	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₂₉	—	2	16	no	—
101	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
102	#41×C₂₉	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
103	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
106	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
112	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₂₉	—	2	16	no	—
141	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#1476	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
170	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₂₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
177	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₂₉	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
182	D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
183	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
185	D₄×C₂₉	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₂₉	#104	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₂₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₂₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
220	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×#41	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#431	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1476	C₂×C₂₉	1	8	yes	direct product factor
225	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
226	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
227	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₂₉	#416	1	2	yes	—
237	C₂²×C₂₉	C₂×#104	1	2	yes	—
238	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
240	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
246	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
247	C₄×C₂₉	#416	1	2	yes	—
248	C₄×C₂₉	C₂×#104	1	4	yes	—
249	C₄×C₂₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₂₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂₉	C₂×#135	1	2	yes	—
252	C₂²×#41	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
254	C₄×#41	—	2	2	no	—
255	C₄×#41	—	2	2	no	—
256	C₄×#41	C₄×C₂₉	1	4	yes	—
257	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#117	—	2	1	no	—
265	C₂×#117	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
268	#431	—	2	2	no	—
269	#431	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
277	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
278	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₂₉	#1476	1	4	yes	direct product factor
282	C₂×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	C₈×C₂₉	1	8	yes	complemented
288	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
306	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
307	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
317	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
349	C₂₉	C₂×#1476	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	2	8	no	—
353	#41	—	2	16	no	—
354	#41	C₂×C₈×C₂₉	1	16	yes	complemented
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₈×C₂₉	1	4	yes	complemented
358	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₈×C₂₉	1	4	yes	complemented
364	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₂₉	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	M₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	16	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	C₂₉×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	C₂²×C₈×C₂₉	1	4	yes	complemented
433	D₄	—	2	16	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	C₂²×C₈×C₂₉	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂₉×#104	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₂₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₂₉	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	8	no	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂₉×#416	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×C₂₉×#104	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
492	C₄	C₂₉×#416	1	2	yes	—
493	C₄	C₂×C₂₉×#104	1	4	yes	—
494	C₄	C₂³×C₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂²×M₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×C₂₉×#135	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	C₂₉×#1476	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂²×C₂₉×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×C₂₉×#416	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂²×C₂₉×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²×C₂₉	D₄
commutator	C₄	C₂³×C₈×C₂₉
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₂₉	C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#431	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₈×C₂₉	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1476	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×C₂₉×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
24. C₂₉×#431	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	semidirect
32. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#41×C₂₉	C₈	semidirect
102. #41×C₂₉	C₂×C₈	semidirect
105. C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₈	semidirect
111. C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₈	semidirect
169. C₂×#1476	C₂₉	direct (N × H)
181. Q₈×C₂₉	C₂²×C₈	semidirect
185. D₄×C₂₉	C₂²×C₈	semidirect
222. C₂×#431	C₂×C₂₉	semidirect
223. C₂²×C₄×C₈	C₂×C₂₉	semidirect
224. #1476	C₂×C₂₉	direct (N × H)
225. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₂₉	semidirect
226. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₂₉	semidirect
269. #431	C₂²×C₂₉	semidirect
276. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
277. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
278. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
281. C₂×C₂₉	#1476	direct (N × H)
287. C₂×#41	C₈×C₂₉	semidirect
349. C₂₉	C₂×#1476	direct (N × H)
354. #41	C₂×C₈×C₂₉	semidirect
357. C₂×Q₈	C₂×C₈×C₂₉	semidirect
363. C₂×D₄	C₂×C₈×C₂₉	semidirect
432. Q₈	C₂²×C₈×C₂₉	semidirect
436. D₄	C₂²×C₈×C₂₉	semidirect
499. C₂	C₂₉×#1476	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#431	2
C₂²×C₄×C₈×C₂₉	2
C₂₉×#1476	2
C₂×C₂₉×Q₈⋊C₈	2
C₂×C₂₉×D₄⋊C₈	2
C₂×#1476	29

Subgroups — C2×C29×#1476 #20312333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₉×#1476 #20312333