Subgroups — C₂×C₂₉×#1491 #20312345

Order 7424.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×M₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#1491	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₈×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂₉×#432	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#432	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₄×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
25	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂₉×#97	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂₉×#97	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
41	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
78	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	16	no	—
83	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	16	no	—
85	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₂₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
89	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
112	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#1491	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
136	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₂₉	#104	1	4	yes	—
139	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₂₉	—	2	16	no	—
142	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
144	Q₈×C₂₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₂₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
173	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#432	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
177	#1491	C₂×C₂₉	1	8	yes	direct product factor
178	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
179	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₂₉	#407	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂₉	#419	1	2	yes	—
184	C₂²×C₂₉	C₂×#104	1	4	yes	—
185	C₂²×C₂₉	C₂×#104	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
188	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
194	C₄×C₂₉	#407	1	2	yes	—
195	C₄×C₂₉	#419	1	2	yes	—
196	C₄×C₂₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₄×C₂₉	C₂×#137	1	2	yes	—
198	C₂³×Q₈	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₂₉	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
212	#432	—	2	2	no	—
213	#432	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
218	C₂×#97	—	2	1	no	—
219	C₂×#97	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
221	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
222	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂₉	#1491	1	4	yes	direct product factor
224	C₂×C₂₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
249	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
250	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
274	#97	—	2	4	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
278	C₂₉	C₂×#1491	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
279	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	M₁₆×C₂₉	1	8	yes	complemented
287	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	2	16	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
320	C₄²	—	2	8	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	C₂₉×#104	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	16	no	—
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	2	8	no	—
341	Q₈	C₂×M₁₆×C₂₉	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	8	no	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	C₂₉×#407	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂₉×#419	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×C₂₉×#104	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂×C₂₉×#104	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	C₂₉×#407	1	2	yes	—
387	C₄	C₂₉×#419	1	2	yes	—
388	C₄	C₂²×M₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×C₂₉×#137	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	C₂₉×#1491	1	4	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×C₂₉×#407	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×C₂₉×#419	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂²×C₂₉×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂₉×#1491	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
29. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
88. C₂×Q₈×C₂₉	M₁₆	semidirect
135. C₂×#1491	C₂₉	direct (N × H)
144. Q₈×C₂₉	C₂×M₁₆	semidirect
177. #1491	C₂×C₂₉	direct (N × H)
178. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₂₉	semidirect
221. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
223. C₂×C₂₉	#1491	direct (N × H)
278. C₂₉	C₂×#1491	direct (N × H)
286. C₂×Q₈	M₁₆×C₂₉	semidirect
341. Q₈	C₂×M₁₆×C₂₉	semidirect
391. C₂	C₂₉×#1491	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#432	2
C₂×C₄×M₁₆×C₂₉	2
C₂₉×#1491	2
C₂×C₂₉×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1491	29

Subgroups — C2×C29×#1491 #20312345

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₉×#1491 #20312345