Subgroups — C₂×C₂₉×#1508 #20312435

Order 7424.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#1508	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₂₉×#328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₈×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
22	C₂₉×#407	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#407	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#328	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂⁵×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
79	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₂₉	—	4	8	no	—
151	C₂×#1508	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
152	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₂₉	—	4	16	no	—
166	C₂³×C₂₉	#104	1	4	yes	—
167	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₂₉	#137	1	4	yes	—
172	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
174	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
175	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	#99	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#407	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
214	#1508	C₂×C₂₉	1	8	yes	direct product factor
215	C₂×#328	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
216	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₂₉	C₂×#99	1	2	yes	—
231	C₂²×C₂₉	#419	1	2	yes	—
232	C₂²×C₂₉	#419	1	2	yes	—
233	C₂²×C₂₉	C₂×#104	1	4	yes	—
234	C₂²×C₂₉	C₂×#104	1	2	yes	—
235	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	2	yes	—
237	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
243	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
244	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₂₉	C₂×#99	1	4	yes	—
246	C₂³×Q₈	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
254	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
262	#407	—	2	2	no	—
263	#407	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
268	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
269	#328	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
270	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₂₉	#1508	1	4	yes	direct product factor
275	C₂×C₂₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁵	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
310	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
332	C₂₉	C₂×#1508	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	16	no	—
414	C₂³	C₂₉×#104	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂₉×#137	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	C₂₉×#99	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	C₂×C₂₉×#99	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂₉×#419	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂₉×#419	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×C₂₉×#104	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂×C₂₉×#104	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	4	8	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	C₂×C₂₉×#99	1	4	yes	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	C₂₉×#1508	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂²×C₂₉×#99	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×C₂₉×#419	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×C₂₉×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂⁵×C₂₉	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂₉×#1508	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₂₉×#328	C₂	semidirect
6. C₂³×Q₈×C₂₉	C₄	semidirect
13. C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
14. C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄	semidirect
29. C₂₉×#328	C₂²	semidirect
35. C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
151. C₂×#1508	C₂₉	direct (N × H)
214. #1508	C₂×C₂₉	direct (N × H)
215. C₂×#328	C₂×C₂₉	semidirect
246. C₂³×Q₈	C₄×C₂₉	semidirect
253. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₉	semidirect
254. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₉	semidirect
258. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₉	semidirect
269. #328	C₂²×C₂₉	semidirect
274. C₂×C₂₉	#1508	direct (N × H)
283. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
309. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
318. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
332. C₂₉	C₂×#1508	direct (N × H)
493. C₂	C₂₉×#1508	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₂₉×#407	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	2
C₂₉×#1508	2
C₂×C₂₉×#328	2
C₂×#1508	29

Subgroups — C2×C29×#1508 #20312435

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₉×#1508 #20312435