Subgroups — C₂₉×#17543 #20312443

Order 7424.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₂₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#1509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂₉×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂₉×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂₉×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#529	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#529	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#529	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#529	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#529	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂₉×#529	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂₉×#525	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#525	—	2	1	no	—
22	C₂₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
24	C₄×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
25	C₄×#41×C₂₉	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂₉×#117	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×#432	—	2	1	no	—
29	C₂₉×#432	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#432	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₉×#432	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#97	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#376	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄³×C₂₉	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#328	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂₉×#327	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂₉×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
55	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
56	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
57	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
58	C₂₉×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
60	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
61	C₂₉×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
63	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
64	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
65	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
72	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
73	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
74	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
75	C₂₉×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂₉×#121	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
97	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
98	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
99	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
100	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
101	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
126	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
127	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
128	C₂₉×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
131	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
132	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
197	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
198	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	#17543	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
215	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
227	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
228	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
229	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
230	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	#104	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
271	#3444	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#432	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₄×#117	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1509	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
275	#1506	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
276	#1505	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
277	#1501	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
278	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₂₉	C₂×#104	1	2	yes	—
290	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
292	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
302	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₂₉	#410	1	2	yes	—
306	C₄×C₂₉	C₂×#104	1	2	yes	—
307	C₄×C₂₉	C₂×#104	1	2	yes	—
308	#533	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#533	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	#532	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#532	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	#529	—	2	1	no	—
315	#529	—	2	1	no	—
316	#529	—	2	1	no	—
317	#529	—	2	1	no	—
318	#529	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
319	#529	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
320	#525	—	2	1	no	—
321	#525	—	2	1	no	—
322	#525	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
323	C₄×#41	—	2	1	no	—
324	C₄×#41	—	2	1	no	—
325	C₄×#41	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
326	C₂×#117	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	#432	—	2	1	no	—
329	#432	—	2	1	no	—
330	#432	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
331	#432	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
334	C₂×#97	—	2	1	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
339	#376	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
340	C₄³	—	2	1	no	—
341	#328	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
342	#327	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
343	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
346	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
347	C₂×C₂₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂₉	#2896	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	#127	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	#126	—	2	2	no	—
362	#126	—	2	2	no	—
363	#125	—	2	1	no	—
364	#125	—	2	1	no	—
365	#125	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
366	#124	—	2	1	no	—
367	#124	—	2	1	no	—
368	#124	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
369	#123	—	2	2	no	—
370	#123	—	2	2	no	—
371	#123	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
378	#121	—	2	1	no	—
379	#121	—	2	1	no	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	#121	—	2	1	no	—
382	#121	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
383	#121	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
384	#120	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
390	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	—	2	1	no	—
399	C₄×D₄	—	2	1	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
402	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
403	#117	—	2	8	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
432	#97	—	2	2	no	—
433	#97	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
436	C₂₉	#17543	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
437	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	8	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	C₂₉×#104	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	C₂×C₂₉×#104	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	4	8	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	C₂₉×#410	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×C₂₉×#104	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×C₂₉×#104	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	4	1	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	C₂×C₂₉×#410	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂₉×#2896	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂²×C₂₉×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂₉×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#432	C₂	semidirect
3. C₄×C₂₉×#117	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1509	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1506	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1505	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1501	C₂	semidirect
8. C₂₉×#533	C₄	semidirect
9. C₂₉×#533	C₄	semidirect
11. C₂₉×#532	C₄	semidirect
12. C₂₉×#532	C₄	semidirect
18. C₂₉×#529	C₄	semidirect
25. C₄×#41×C₂₉	C₄	semidirect
214. #17543	C₂₉	direct (N × H)
272. C₂×#432	C₂×C₂₉	semidirect
273. C₄×#117	C₂×C₂₉	semidirect
274. #1509	C₂×C₂₉	semidirect
275. #1506	C₂×C₂₉	semidirect
276. #1505	C₂×C₂₉	semidirect
277. #1501	C₂×C₂₉	semidirect
308. #533	C₄×C₂₉	semidirect
309. #533	C₄×C₂₉	semidirect
311. #532	C₄×C₂₉	semidirect
312. #532	C₄×C₂₉	semidirect
318. #529	C₄×C₂₉	semidirect
325. C₄×#41	C₄×C₂₉	semidirect
436. C₂₉	#17543	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3444	2
C₂×C₂₉×#432	2
C₄×C₂₉×#117	2
C₂₉×#1509	2
C₂₉×#1506	2
C₂₉×#1505	2
C₂₉×#1501	2
#17543	29

Subgroups — C29×#17543 #20312443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#17543 #20312443