Subgroups — C₂₉×#17612 #20312512

Order 7424.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#2347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#1521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#1515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂₉×#1509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#1501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂₉×#556	—	2	1	no	—
13	C₂₉×#554	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#552	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#552	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#552	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#551	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#544	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂₉×#542	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂₉×#541	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂₉×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂₉×#533	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₉×#529	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₉×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#520	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂₉×#519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#433	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#432	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₉×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₉×#424	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂₉×#405	—	2	1	no	—
36	C₂₉×#389	—	2	1	no	—
37	C₂₉×#388	—	2	2	no	—
38	C₂₉×#383	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#328	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#328	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#328	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₉×#328	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂₉×#328	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₉×#328	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×#328	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₉×#327	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂₉×#327	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂₉×#327	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
62	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
63	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
64	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
68	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
69	C₂₉×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
73	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
76	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂₉×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂₉×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂₉×#120	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
103	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
105	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂₉×#117	D₄	1	2	yes	—
110	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
136	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
137	C₂₉×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂₉×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂₉×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
217	C₄²×C₂₉	—	8	2	no	—
218	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#17612	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
223	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
233	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
234	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
235	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
236	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
238	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
239	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
276	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
277	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
278	#3495	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	#2924	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2347	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1521	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
282	#1520	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1515	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
284	#1513	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
285	#1509	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
286	#1508	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1503	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
288	#1501	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
314	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
316	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
319	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
320	C₄×C₂₉	#410	1	2	yes	—
321	#556	—	2	1	no	—
322	#554	—	2	1	no	—
323	#552	—	2	2	no	—
324	#552	—	2	1	no	—
325	#552	—	2	1	no	—
326	#551	—	2	2	no	—
327	#544	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#542	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
329	#541	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
330	#536	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#533	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
332	#529	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
333	#525	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	#520	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#519	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	#433	—	2	2	no	—
339	#432	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
340	#431	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
341	#424	—	2	1	no	—
342	#407	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	#405	—	2	1	no	—
345	#389	—	2	1	no	—
346	#388	—	2	2	no	—
347	#383	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
348	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	#328	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	#328	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	#328	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
355	#328	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
356	#328	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
357	#328	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
358	#328	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
359	#327	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	#327	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	#327	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
365	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
366	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
367	C₂×C₂₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂₉	#2898	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂₉	#2901	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
378	#126	—	2	2	no	—
379	#126	—	2	2	no	—
380	#126	—	2	2	no	—
381	#126	—	2	2	no	—
382	#125	—	2	2	no	—
383	#125	—	2	2	no	—
384	#125	—	2	1	no	—
385	#125	—	2	2	no	—
386	#125	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
389	#123	—	2	1	no	—
390	#123	—	2	2	no	—
391	#123	—	2	2	no	—
392	#123	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
401	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
403	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
404	#121	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	#121	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	#120	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
411	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
412	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
418	#117	—	2	2	no	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
424	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
425	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
426	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	#117	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
428	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
450	#97	—	2	2	no	—
451	C₄×C₈	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
455	#95	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	#95	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
457	C₂₉	#17612	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
458	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
464	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	4	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	4	2	no	—
535	C₄²	—	8	2	no	—
536	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	1	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	8	2	no	—
552	D₄	—	4	1	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	1	no	—
555	D₄	—	4	1	no	—
556	D₄	—	8	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	1	no	—
584	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	4	1	no	—
593	C₈	—	4	1	no	—
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	1	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	8	1	no	—
626	C₄	C₂₉×#410	1	2	yes	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	4	1	no	—
630	C₂	—	4	1	no	—
631	C₂	—	8	1	no	—
632	C₂	C₂×C₂₉×#410	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂₉×#2898	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂₉×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₂₉×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#2924	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2347	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1521	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1520	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1515	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1509	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1508	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1503	C₂	semidirect
18. C₂₉×#544	C₄	semidirect
19. C₂₉×#542	C₄	semidirect
20. C₂₉×#541	C₄	semidirect
21. C₂₉×#536	C₄	semidirect
26. C₂₉×#520	C₄	semidirect
27. C₂₉×#519	C₄	semidirect
222. #17612	C₂₉	direct (N × H)
279. #2924	C₂×C₂₉	semidirect
280. #2347	C₂×C₂₉	semidirect
281. #1521	C₂×C₂₉	semidirect
282. #1520	C₂×C₂₉	semidirect
283. #1515	C₂×C₂₉	semidirect
285. #1509	C₂×C₂₉	semidirect
286. #1508	C₂×C₂₉	semidirect
287. #1503	C₂×C₂₉	semidirect
327. #544	C₄×C₂₉	semidirect
328. #542	C₄×C₂₉	semidirect
329. #541	C₄×C₂₉	semidirect
330. #536	C₄×C₂₉	semidirect
335. #520	C₄×C₂₉	semidirect
336. #519	C₄×C₂₉	semidirect
457. C₂₉	#17612	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3495	2
C₂₉×#2924	2
C₂₉×#2347	2
C₂₉×#1521	2
C₂₉×#1520	2
C₂₉×#1515	2
C₂₉×#1513	2
C₂₉×#1509	2
C₂₉×#1508	2
C₂₉×#1503	2
C₂₉×#1501	2
#17612	29

Subgroups — C29×#17612 #20312512

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#17612 #20312512