Subgroups — C₂₉×#17623 #20312523

Order 7424.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#2353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#1521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#1510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#1500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂₉×#553	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#553	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂₉×#552	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂₉×#551	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#548	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂₉×#546	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂₉×#539	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#538	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#534	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#529	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#518	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#436	—	2	2	no	—
28	C₂₉×#436	—	2	2	no	—
29	C₂₉×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₉×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₉×#388	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#387	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#386	—	2	1	no	—
36	C₂₉×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂₉×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂₉×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂₉×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂₉×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂₉×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂₉×#327	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₉×#327	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×#327	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₉×#327	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
63	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
64	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
68	C₂₉×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
74	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
82	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
83	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
84	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂₉×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂₉×#121	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
103	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
128	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
129	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
130	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
131	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
132	C₂₉×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂₉×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂₉×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂₉×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₂₉	—	8	1	no	—
182	M₁₆×C₂₉	—	8	1	no	—
183	M₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
184	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₄²×C₂₉	—	8	1	no	—
220	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#17623	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
223	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
234	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
235	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
241	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
245	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
248	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
249	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
291	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
292	#3505	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
293	#2975	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2353	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1521	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
296	#1513	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
297	#1511	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1510	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1508	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1507	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1504	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
302	#1500	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
303	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₂₉	—	16	2	no	—
322	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
326	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
327	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
328	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
329	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
330	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
331	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
332	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
334	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
335	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
337	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
338	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
339	#553	—	2	2	no	—
340	#553	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
341	#552	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
342	#551	—	2	2	no	—
343	#548	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
344	#546	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
345	#539	—	2	1	no	—
346	#538	—	2	1	no	—
347	#534	—	2	1	no	—
348	#529	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
349	#525	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	#518	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	#436	—	2	2	no	—
355	#436	—	2	2	no	—
356	#431	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
357	#407	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	#407	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	#407	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
360	#388	—	2	1	no	—
361	#387	—	2	1	no	—
362	#386	—	2	1	no	—
363	#383	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#381	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	#376	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#328	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
371	#328	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
372	#328	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
373	#328	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
374	#327	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
375	#327	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
376	#327	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
377	#327	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
381	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
382	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
383	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
384	C₂×C₂₉	#2883	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂₉	#2896	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂₉	#2901	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
388	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	#126	—	2	2	no	—
399	#126	—	2	2	no	—
400	#126	—	2	2	no	—
401	#125	—	2	2	no	—
402	#125	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
405	#123	—	2	2	no	—
406	#123	—	2	2	no	—
407	#123	—	2	2	no	—
408	#123	—	2	2	no	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
414	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
415	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	1	no	—
419	#121	—	2	1	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
422	#121	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
423	#121	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
424	#120	—	2	2	no	—
425	#120	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
433	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
434	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
435	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
436	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
437	#117	—	2	2	no	—
438	#117	—	2	2	no	—
439	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
462	C₄×C₈	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
469	#95	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
470	#95	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
471	#95	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂₉	#17623	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	8	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
479	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	1	no	—
490	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
518	M₁₆	—	8	1	no	—
519	M₁₆	—	8	1	no	—
520	M₁₆	—	8	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	8	1	no	—
557	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	8	1	no	—
570	C₂³	—	8	1	no	—
571	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	8	1	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	8	1	no	—
584	D₄	—	8	2	no	—
585	D₄	—	8	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	1	no	—
617	C₂×C₄	—	8	1	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	8	1	no	—
645	C₂²	—	8	1	no	—
646	C₂²	—	16	2	no	—
647	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	8	1	no	—
662	C₄	—	8	1	no	—
663	C₄	—	8	1	no	—
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	4	1	no	—
668	C₂	—	4	1	no	—
669	C₂	—	8	2	no	—
670	C₂	C₂₉×#2883	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂₉×#2896	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂₉×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3505	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#2975	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2353	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1521	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1513	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1511	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1510	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1508	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1507	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1504	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1500	C₂	semidirect
13. C₂₉×#553	C₄	semidirect
14. C₂₉×#552	C₄	semidirect
16. C₂₉×#548	C₄	semidirect
17. C₂₉×#546	C₄	semidirect
29. C₂₉×#431	C₂²	semidirect
32. C₂₉×#407	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#383	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#380	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#376	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂₉×#95	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#328	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#328	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#328	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#328	C₂²	semidirect
52. C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂₉×#125	C₂×C₄	semidirect
68. C₂₉×#124	C₂×C₄	semidirect
78. C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₂₉×#121	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
222. #17623	C₂₉	direct (N × H)
293. #2975	C₂×C₂₉	semidirect
294. #2353	C₂×C₂₉	semidirect
295. #1521	C₂×C₂₉	semidirect
296. #1513	C₂×C₂₉	semidirect
297. #1511	C₂×C₂₉	semidirect
298. #1510	C₂×C₂₉	semidirect
299. #1508	C₂×C₂₉	semidirect
300. #1507	C₂×C₂₉	semidirect
301. #1504	C₂×C₂₉	semidirect
302. #1500	C₂×C₂₉	semidirect
340. #553	C₄×C₂₉	semidirect
341. #552	C₄×C₂₉	semidirect
343. #548	C₄×C₂₉	semidirect
344. #546	C₄×C₂₉	semidirect
356. #431	C₂²×C₂₉	semidirect
359. #407	C₂²×C₂₉	semidirect
363. #383	C₂²×C₂₉	semidirect
365. #380	C₂²×C₂₉	semidirect
368. #376	C₂²×C₂₉	semidirect
369. C₂×#95	C₂²×C₂₉	semidirect
370. #328	C₂²×C₂₉	semidirect
371. #328	C₂²×C₂₉	semidirect
372. #328	C₂²×C₂₉	semidirect
373. #328	C₂²×C₂₉	semidirect
388. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
390. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
402. #125	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
404. #124	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
414. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
422. #121	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
426. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
434. C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
442. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
443. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
472. C₂₉	#17623	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3505	2
C₂₉×#2975	2
C₂₉×#2353	2
C₂₉×#1521	2
C₂₉×#1513	2
C₂₉×#1511	2
C₂₉×#1510	2
C₂₉×#1508	2
C₂₉×#1507	2
C₂₉×#1504	2
C₂₉×#1500	2
#17623	29

Subgroups — C29×#17623 #20312523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#17623 #20312523