Subgroups — C₂₉×#17681 #20312581

Order 7424.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#1535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#1529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₉×#559	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂₉×#556	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#555	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#551	—	2	2	no	—
16	D₄×Q₈×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂₉×#548	C₄	1	2	yes	—
18	C₂₉×#546	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#546	C₄	1	2	yes	—
20	D₄²×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#542	—	2	1	no	—
22	C₂₉×#538	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₉×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#529	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₉×#518	—	2	1	no	—
28	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#436	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#436	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#433	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂₉×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₉×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₉×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂₉×#424	—	2	1	no	—
38	C₂₉×#408	—	2	1	no	—
39	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂₉×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂₉×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂₉×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂₉×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₉×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂₉×#329	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₉×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₉×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₉×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂₉×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#126	—	2	1	no	—
68	C₂₉×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
70	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂₉×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂₉×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂₉×#124	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
78	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
81	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
87	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
88	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
89	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
90	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂₉×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
113	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
114	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
115	C₂₉×#117	D₄	1	2	yes	—
116	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
131	C₂₉×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂₉×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂₉×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂₉×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂₉×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂₉×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
141	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
142	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
171	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
172	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#17681	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
221	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
229	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
230	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
232	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
237	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
239	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
240	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
241	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
266	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
267	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
268	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
269	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
270	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
271	#3514	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
272	#2971	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2923	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1535	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
275	#1533	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
276	#1530	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1529	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1529	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
279	#1527	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
280	#1525	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1524	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
295	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₂₉	#421	1	2	yes	—
309	#559	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	#556	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	#555	—	2	1	no	—
312	#551	—	2	2	no	—
313	D₄×Q₈	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	#548	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
315	#546	—	2	1	no	—
316	#546	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
317	D₄²	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
318	#542	—	2	1	no	—
319	#538	—	2	2	no	—
320	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
321	#529	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	#529	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
323	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
324	#518	—	2	1	no	—
325	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
327	#436	—	2	1	no	—
328	#436	—	2	2	no	—
329	#433	—	2	2	no	—
330	#432	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
331	#432	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
332	#432	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#432	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
334	#424	—	2	1	no	—
335	#408	—	2	1	no	—
336	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
339	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#330	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#330	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#330	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
343	#329	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	#329	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	#329	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
346	#329	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
347	#329	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
348	#329	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
349	#329	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
350	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
351	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
352	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
353	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
354	C₂×C₂₉	#2888	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂₉	#2901	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	#127	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	#126	—	2	2	no	—
370	#126	—	2	2	no	—
371	#126	—	2	1	no	—
372	#125	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
373	#124	—	2	1	no	—
374	#124	—	2	2	no	—
375	#124	—	2	2	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
378	#124	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
379	#124	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	#124	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
381	#123	—	2	1	no	—
382	#123	—	2	2	no	—
383	#123	—	2	2	no	—
384	#123	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	#121	—	2	2	no	—
391	#121	—	2	1	no	—
392	#121	—	2	1	no	—
393	#121	—	2	1	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
396	#121	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	#120	—	2	2	no	—
398	#120	—	2	2	no	—
399	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
400	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	1	no	—
406	C₄×D₄	—	2	1	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
412	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
414	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
416	#117	—	2	1	no	—
417	#117	—	2	1	no	—
418	#117	—	2	2	no	—
419	#117	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
420	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
434	#97	—	2	1	no	—
435	#97	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
436	#97	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
437	#97	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
438	#97	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
439	#97	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
440	#97	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
441	C₄×C₈	—	2	1	no	—
442	C₄×C₈	—	2	1	no	—
443	C₄×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂₉	#17681	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	8	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
450	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	4	4	no	—
476	M₁₆	—	4	2	no	—
477	M₁₆	—	4	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	8	2	no	—
529	C₂³	—	8	2	no	—
530	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	4	1	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	8	2	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	8	2	no	—
543	D₄	—	8	1	no	—
544	D₄	—	8	2	no	—
545	D₄	—	8	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	4	1	no	—
571	C₈	—	4	1	no	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	4	1	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	16	4	no	—
588	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	4	1	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	C₂₉×#421	1	2	yes	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	4	1	no	—
604	C₂	—	8	1	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	C₂₉×#2888	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×C₂₉×#421	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂₉×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3514	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₄×#41×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#2971	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2923	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1535	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1533	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1530	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1529	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1529	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1527	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1525	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1524	C₂	semidirect
33. C₂₉×#432	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#432	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#432	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#432	C₂²	semidirect
39. C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
40. C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
41. C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂₉×#97	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#330	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#330	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#330	C₂²	semidirect
49. C₂₉×#329	C₂²	semidirect
50. C₂₉×#329	C₂²	semidirect
51. C₂₉×#329	C₂²	semidirect
52. C₂₉×#329	C₂²	semidirect
220. #17681	C₂₉	direct (N × H)
272. #2971	C₂×C₂₉	semidirect
273. #2923	C₂×C₂₉	semidirect
274. #1535	C₂×C₂₉	semidirect
275. #1533	C₂×C₂₉	semidirect
276. #1530	C₂×C₂₉	semidirect
277. #1529	C₂×C₂₉	semidirect
278. #1529	C₂×C₂₉	semidirect
279. #1527	C₂×C₂₉	semidirect
280. #1525	C₂×C₂₉	semidirect
281. #1524	C₂×C₂₉	semidirect
330. #432	C₂²×C₂₉	semidirect
331. #432	C₂²×C₂₉	semidirect
332. #432	C₂²×C₂₉	semidirect
333. #432	C₂²×C₂₉	semidirect
336. C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
337. C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
338. C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
339. C₂×#97	C₂²×C₂₉	semidirect
340. #330	C₂²×C₂₉	semidirect
341. #330	C₂²×C₂₉	semidirect
342. #330	C₂²×C₂₉	semidirect
346. #329	C₂²×C₂₉	semidirect
347. #329	C₂²×C₂₉	semidirect
348. #329	C₂²×C₂₉	semidirect
349. #329	C₂²×C₂₉	semidirect
444. C₂₉	#17681	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3514	2
C₂₉×#2971	2
C₂₉×#2923	2
C₂₉×#1535	2
C₂₉×#1533	2
C₂₉×#1530	2
C₂₉×#1529	2
C₂₉×#1527	2
C₂₉×#1525	2
C₂₉×#1524	2
#17681	29

Subgroups — C29×#17681 #20312581

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#17681 #20312581