Subgroups — C₂×C₂₉×#1616 #20313016

Order 7424.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#1616	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₂₉×#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂₉×#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
8	C₂₉×#537	—	2	4	no	—
9	C₂₉×#537	—	2	2	no	—
10	C₂₉×#537	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂₉×#121	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₉×#481	—	2	4	no	—
18	C₂₉×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₂₉×#106	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂₉×#102	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₉×#400	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂₉×#95	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂₉×#95	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂₉×#324	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
30	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
31	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
32	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
48	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
49	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
50	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
51	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
52	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
53	C₂₉×#121	D₄	1	4	yes	—
54	C₂₉×#121	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#106	—	2	8	no	—
68	C₂₉×#102	—	2	8	no	—
69	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
72	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
73	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
74	C₂₉×#95	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
78	#41×C₂₉	—	4	16	no	—
79	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
92	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂×#1616	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
131	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂³×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
143	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
144	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
145	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
146	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
147	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
148	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
149	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
170	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
177	C₂×#537	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#481	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
179	C₂×#400	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#1616	C₂×C₂₉	1	8	yes	direct product factor
181	C₂×#327	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
182	C₂×#324	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
193	C₂²×C₂₉	#450	1	2	yes	—
194	C₂²×C₂₉	#450	1	2	yes	—
195	C₂²×C₂₉	#454	1	2	yes	—
196	C₂²×C₂₉	#458	1	2	yes	—
197	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₂₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
201	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
204	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
205	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
206	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
207	C₂²×#41	—	2	1	no	—
208	#537	—	2	4	no	—
209	#537	—	2	2	no	—
210	#537	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×#121	—	2	2	no	—
213	C₂×#121	—	2	1	no	—
214	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
217	#481	—	2	4	no	—
218	#481	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
219	C₂×#106	—	2	2	no	—
220	C₂×#102	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
222	#400	—	2	2	no	—
223	#400	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
224	C₂×#95	—	2	1	no	—
225	C₂×#95	—	2	1	no	—
226	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
227	#327	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
228	#324	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
233	C₂×C₂₉	#1616	1	4	yes	direct product factor
234	C₂×C₂₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	#121	—	2	8	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	—	2	2	no	—
260	#121	—	2	2	no	—
261	#121	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
262	#121	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	#106	—	2	8	no	—
276	#102	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	1	no	—
282	#95	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
283	C₂₉	C₂×#1616	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	4	16	no	—
287	#41	—	4	8	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	8	2	no	—
301	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	8	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	1	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	8	8	no	—
395	C₂²	C₂₉×#450	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂₉×#450	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂₉×#454	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂₉×#458	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	8	4	no	—
413	C₂	C₂₉×#1616	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×C₂₉×#450	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×C₂₉×#454	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×C₂₉×#458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#481	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#400	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1616	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₂₉×#327	C₂	semidirect
6. C₂×C₂₉×#324	C₂	semidirect
18. C₂₉×#481	C₂²	semidirect
23. C₂₉×#400	C₂²	semidirect
27. C₂₉×#327	C₂²	semidirect
28. C₂₉×#324	C₂²	semidirect
130. C₂×#1616	C₂₉	direct (N × H)
178. C₂×#481	C₂×C₂₉	semidirect
179. C₂×#400	C₂×C₂₉	semidirect
180. #1616	C₂×C₂₉	direct (N × H)
181. C₂×#327	C₂×C₂₉	semidirect
182. C₂×#324	C₂×C₂₉	semidirect
218. #481	C₂²×C₂₉	semidirect
223. #400	C₂²×C₂₉	semidirect
227. #327	C₂²×C₂₉	semidirect
228. #324	C₂²×C₂₉	semidirect
233. C₂×C₂₉	#1616	direct (N × H)
283. C₂₉	C₂×#1616	direct (N × H)
413. C₂	C₂₉×#1616	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#537	2
C₂×C₂₉×#481	2
C₂×C₂₉×#400	2
C₂₉×#1616	2
C₂×C₂₉×#327	2
C₂×C₂₉×#324	2
C₂×#1616	29

Subgroups — C2×C29×#1616 #20313016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₉×#1616 #20313016