Subgroups — C₂₉×#18144 #20313044

Order 7424.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₉×#137	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
13	C₂₉×#538	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#538	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#538	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#538	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂₉×#126	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×#120	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂₉×#120	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#452	—	2	2	no	—
28	C₂₉×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂₉×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂₉×#449	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₉×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₉×#417	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#417	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂₉×#392	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂₉×#386	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#386	—	2	2	no	—
41	C₂₉×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂₉×#328	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂₉×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂₉×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁵×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂₉×#137	—	4	4	no	—
65	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
73	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
74	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
75	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
76	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
77	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
78	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
81	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
83	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
84	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
85	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
86	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂₉×#121	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
89	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
90	C₂₉×#120	—	4	4	no	—
91	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
113	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
114	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
115	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
116	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
121	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
122	C₂₉×#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₂₉	—	8	1	no	—
130	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
133	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
134	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
135	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
136	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
137	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
138	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
139	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
189	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
190	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
191	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
192	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
193	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
217	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
218	#18144	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
241	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
242	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
243	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
249	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
250	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
251	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
252	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
253	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
254	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
256	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
258	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
259	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
260	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
261	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
262	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
263	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
264	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
295	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
296	C₂×#538	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#3007	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#3006	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2404	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1606	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
301	#1600	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
302	#1511	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1510	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1462	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₂₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
332	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
333	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
334	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
335	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
336	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
338	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
339	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
340	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
342	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#137	—	2	1	no	—
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
345	#538	—	2	2	no	—
346	#538	—	2	2	no	—
347	#538	—	2	2	no	—
348	#538	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
349	C₂×#126	—	2	1	no	—
350	C₂×#124	—	2	1	no	—
351	C₂×#123	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#121	—	2	1	no	—
354	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#120	—	2	1	no	—
356	C₂×#120	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	#452	—	2	2	no	—
360	#451	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
361	#450	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
362	#449	—	2	2	no	—
363	#448	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
364	#447	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
365	#417	—	2	1	no	—
366	#417	—	2	1	no	—
367	#407	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	#407	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	#393	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
370	#392	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
371	#386	—	2	1	no	—
372	#386	—	2	2	no	—
373	#381	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	#328	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
375	#327	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
376	#323	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
377	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
380	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
381	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
382	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
383	C₂×C₂₉	#3005	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂₉	#3019	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁵	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#41	—	2	1	no	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	—	2	1	no	—
390	C₂×#41	—	2	1	no	—
391	C₂×#41	—	4	4	no	—
392	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	#137	—	4	4	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×D₈	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
413	#126	—	2	4	no	—
414	#126	—	2	4	no	—
415	#124	—	2	4	no	—
416	#124	—	2	4	no	—
417	#123	—	2	4	no	—
418	#123	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
422	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
423	#121	—	2	4	no	—
424	#121	—	2	4	no	—
425	#121	—	2	1	no	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
428	#121	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
429	#120	—	2	4	no	—
430	#120	—	2	4	no	—
431	#120	—	4	4	no	—
432	C₄×D₄	—	2	4	no	—
433	C₄×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#103	—	2	2	no	—
455	#102	—	2	2	no	—
456	#102	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
464	C₂₉	#18144	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	8	1	no	—
472	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	#41	—	4	2	no	—
478	#41	—	4	2	no	—
479	#41	—	4	2	no	—
480	#41	—	4	2	no	—
481	#41	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	1	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	4	4	no	—
531	SD₁₆	—	4	4	no	—
532	SD₁₆	—	4	4	no	—
533	D₈	—	4	4	no	—
534	M₁₆	—	4	2	no	—
535	M₁₆	—	4	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	8	1	no	—
582	C₂³	—	8	1	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	1	no	—
591	Q₈	—	4	1	no	—
592	Q₈	—	8	1	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	8	1	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	D₄	—	8	4	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	1	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	—	8	1	no	—
661	C₂²	C₂₉×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	4	1	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	C₂₉×#3005	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂₉×#3019	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×C₂₉×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#538	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3007	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3006	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2404	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1606	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1600	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1511	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1510	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1462	C₂	semidirect
28. C₂₉×#451	C₂²	semidirect
29. C₂₉×#450	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#448	C₂²	semidirect
32. C₂₉×#447	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#393	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#392	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#328	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#327	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#323	C₂²	semidirect
51. C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	semidirect
58. C₂²×D₄×C₂₉	D₄	semidirect
80. C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
86. C₂₉×#121	D₄	semidirect
95. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	semidirect
96. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	semidirect
218. #18144	C₂₉	direct (N × H)
296. C₂×#538	C₂×C₂₉	semidirect
297. #3007	C₂×C₂₉	semidirect
298. #3006	C₂×C₂₉	semidirect
299. #2404	C₂×C₂₉	semidirect
300. #1606	C₂×C₂₉	semidirect
301. #1600	C₂×C₂₉	semidirect
302. #1511	C₂×C₂₉	semidirect
303. #1510	C₂×C₂₉	semidirect
304. #1462	C₂×C₂₉	semidirect
360. #451	C₂²×C₂₉	semidirect
361. #450	C₂²×C₂₉	semidirect
363. #448	C₂²×C₂₉	semidirect
364. #447	C₂²×C₂₉	semidirect
369. #393	C₂²×C₂₉	semidirect
370. #392	C₂²×C₂₉	semidirect
374. #328	C₂²×C₂₉	semidirect
375. #327	C₂²×C₂₉	semidirect
376. #323	C₂²×C₂₉	semidirect
392. C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
399. C₂²×D₄	D₄×C₂₉	semidirect
421. C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
427. #121	D₄×C₂₉	semidirect
436. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	semidirect
437. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	semidirect
464. C₂₉	#18144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#538	2
C₂₉×#3007	2
C₂₉×#3006	2
C₂₉×#2404	2
C₂₉×#1606	2
C₂₉×#1600	2
C₂₉×#1511	2
C₂₉×#1510	2
C₂₉×#1462	2
#18144	29

Subgroups — C29×#18144 #20313044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18144 #20313044