Subgroups — C₂₉×#18229 #20313129

Order 7424.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂₉×#137	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂₉×#135	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#562	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#554	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#548	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#546	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#546	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#543	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₉×#542	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#539	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#538	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₉×#537	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#537	—	2	1	no	—
27	C₂₉×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#452	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#452	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂₉×#451	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₉×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#450	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₉×#449	—	2	1	no	—
38	C₂₉×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₉×#417	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#416	—	2	1	no	—
42	C₂₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#393	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₉×#392	—	2	2	no	—
46	C₂₉×#392	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂₉×#380	—	2	1	no	—
48	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂₉×#328	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₉×#328	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₉×#328	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂₉×#327	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂₉×#323	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂₉×#323	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
62	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂₉×#137	—	4	4	no	—
73	C₂₉×#135	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
86	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
87	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
88	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
92	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
93	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
103	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
107	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
108	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
109	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
110	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
111	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
112	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
113	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
114	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
115	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
116	C₂₉×#121	—	4	4	no	—
117	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂₉×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂₉×#120	—	2	1	no	—
120	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
140	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
141	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
142	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
143	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
144	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
145	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
151	C₂₉×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
156	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
157	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
158	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
159	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
160	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
161	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
162	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
163	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
164	#41×C₂₉	—	8	4	no	—
165	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
193	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
194	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
195	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
217	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
218	SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
219	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
220	SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
221	D₈×C₂₉	—	4	2	no	—
222	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
259	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
261	#18229	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
285	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
286	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
287	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
288	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
289	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
290	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
291	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
292	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
293	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
294	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
295	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
296	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
297	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
298	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
299	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
300	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
301	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
302	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
303	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
304	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
305	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
306	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
307	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
332	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
340	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
341	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
342	#3536	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#3007	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#3002	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#2615	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#1606	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
347	#1602	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
348	#1600	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
349	#1596	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
350	#1520	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#1513	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#1471	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
371	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
372	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
375	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
376	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
377	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
378	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
382	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
383	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
384	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
385	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
386	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
387	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
388	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
389	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
390	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
391	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
392	C₄×C₂₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#137	—	2	1	no	—
395	C₂×#135	—	2	1	no	—
396	#562	—	2	2	no	—
397	#554	—	2	1	no	—
398	#548	—	2	1	no	—
399	#547	—	2	1	no	—
400	#546	—	2	2	no	—
401	#546	—	2	1	no	—
402	#543	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
403	#542	—	2	1	no	—
404	#539	—	2	1	no	—
405	#538	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
406	#537	—	2	1	no	—
407	#537	—	2	1	no	—
408	#525	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#121	—	2	1	no	—
411	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
412	#452	—	2	1	no	—
413	#452	—	2	2	no	—
414	#451	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	#451	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
416	#450	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
417	#450	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
418	#449	—	2	1	no	—
419	#448	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
420	#447	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	#417	—	2	1	no	—
422	#416	—	2	1	no	—
423	#407	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
425	#393	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
426	#392	—	2	2	no	—
427	#392	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
428	#380	—	2	1	no	—
429	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
430	#328	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
431	#328	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
432	#328	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
433	#327	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
434	#323	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
435	#323	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
439	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
440	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
441	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
442	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
443	C₂×C₂₉	#3013	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂₉	#3019	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#41	—	2	2	no	—
447	C₂×#41	—	2	1	no	—
448	C₂×#41	—	2	1	no	—
449	C₂×#41	—	2	1	no	—
450	C₂×#41	—	2	1	no	—
451	C₂×#41	—	2	1	no	—
452	C₂×#41	—	4	4	no	—
453	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
460	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
463	#137	—	4	4	no	—
464	#135	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
470	C₂×D₈	—	2	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
474	#126	—	2	2	no	—
475	#125	—	2	2	no	—
476	#124	—	2	1	no	—
477	#124	—	2	2	no	—
478	#124	—	2	2	no	—
479	#123	—	2	2	no	—
480	#123	—	2	2	no	—
481	#123	—	2	2	no	—
482	#123	—	2	1	no	—
483	#123	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
494	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
495	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
496	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
497	#121	—	2	1	no	—
498	#121	—	2	2	no	—
499	#121	—	2	2	no	—
500	#121	—	2	2	no	—
501	#121	—	2	2	no	—
502	#121	—	2	2	no	—
503	#121	—	2	1	no	—
504	#121	—	2	1	no	—
505	#121	—	2	1	no	—
506	#121	—	2	1	no	—
507	#121	—	4	4	no	—
508	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
509	#121	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
510	#120	—	2	1	no	—
511	#120	—	2	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄×D₄	—	2	2	no	—
514	C₄×D₄	—	2	1	no	—
515	C₄×D₄	—	2	1	no	—
516	C₄×D₄	—	2	1	no	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
530	#103	—	2	1	no	—
531	#103	—	2	1	no	—
532	#103	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	1	no	—
534	#102	—	2	1	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
543	C₂₉	#18229	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
544	C₂⁴	—	2	1	no	—
545	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
546	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
547	#41	—	2	4	no	—
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	4	2	no	—
550	#41	—	4	2	no	—
551	#41	—	4	2	no	—
552	#41	—	4	2	no	—
553	#41	—	4	2	no	—
554	#41	—	4	2	no	—
555	#41	—	4	2	no	—
556	#41	—	8	4	no	—
557	#41	—	8	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	1	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	8	2	no	—
585	C₂×D₄	—	8	2	no	—
586	C₂×D₄	—	8	2	no	—
587	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	4	2	no	—
609	Q₁₆	—	4	4	no	—
610	SD₁₆	—	4	2	no	—
611	SD₁₆	—	4	4	no	—
612	SD₁₆	—	4	2	no	—
613	D₈	—	4	2	no	—
614	M₁₆	—	4	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	8	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	4	1	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	1	no	—
691	D₄	—	4	1	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	8	1	no	—
694	D₄	—	8	2	no	—
695	D₄	—	8	1	no	—
696	D₄	—	8	2	no	—
697	D₄	—	8	2	no	—
698	D₄	—	8	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	8	1	no	—
723	C₂×C₄	—	8	2	no	—
724	C₂×C₄	—	8	2	no	—
725	C₂×C₄	—	8	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	4	1	no	—
731	C₈	—	4	1	no	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	1	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	8	1	no	—
751	C₂²	—	8	1	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	—	8	1	no	—
756	C₂²	—	8	1	no	—
757	C₂²	—	8	1	no	—
758	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	C₂₉×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
773	C₂	—	2	1	no	—
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	4	1	no	—
776	C₂	—	4	1	no	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	8	1	no	—
780	C₂	C₂₉×#3013	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂₉×#3019	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×C₂₉×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3536	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3007	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3002	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2615	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1606	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1602	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1600	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1596	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1520	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1513	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1471	C₂	semidirect
62. C₂×#41×C₂₉	D₄	semidirect
63. C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	semidirect
102. C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
103. C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
117. C₂₉×#121	D₄	semidirect
127. C₂₉×#117	D₄	semidirect
132. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	semidirect
261. #18229	C₂₉	direct (N × H)
342. #3536	C₂×C₂₉	semidirect
343. #3007	C₂×C₂₉	semidirect
344. #3002	C₂×C₂₉	semidirect
345. #2615	C₂×C₂₉	semidirect
346. #1606	C₂×C₂₉	semidirect
347. #1602	C₂×C₂₉	semidirect
348. #1600	C₂×C₂₉	semidirect
349. #1596	C₂×C₂₉	semidirect
350. #1520	C₂×C₂₉	semidirect
351. #1513	C₂×C₂₉	semidirect
352. #1471	C₂×C₂₉	semidirect
453. C₂×#41	D₄×C₂₉	semidirect
454. C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
493. C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
494. C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
508. #121	D₄×C₂₉	semidirect
518. #117	D₄×C₂₉	semidirect
523. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	semidirect
543. C₂₉	#18229	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3536	2
C₂₉×#3007	2
C₂₉×#3002	2
C₂₉×#2615	2
C₂₉×#1606	2
C₂₉×#1602	2
C₂₉×#1600	2
C₂₉×#1596	2
C₂₉×#1520	2
C₂₉×#1513	2
C₂₉×#1471	2
#18229	29

Subgroups — C29×#18229 #20313129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18229 #20313129