Subgroups — C₂₉×#18236 #20313136

Order 7424.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₉×#560	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#553	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#553	—	2	1	no	—
15	D₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
16	D₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
17	D₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#540	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#538	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#538	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₉×#535	—	2	1	no	—
22	C₂₉×#534	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#534	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₉×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂₉×#485	—	2	1	no	—
29	C₂₉×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂₉×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂₉×#482	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#482	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂₉×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₉×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂₉×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂₉×#428	—	2	1	no	—
38	C₂₉×#427	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#418	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#416	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂₉×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂₉×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂₉×#394	—	2	2	no	—
46	C₂₉×#390	—	2	1	no	—
47	C₂₉×#389	—	2	1	no	—
48	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂₉×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₉×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₉×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₉×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂₉×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂₉×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
68	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
69	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
71	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
74	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
77	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
81	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
82	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
86	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
87	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
88	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
89	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
90	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
91	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
92	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
93	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
94	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂₉×#121	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂₉×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
98	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
99	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
100	C₂₉×#120	—	2	1	no	—
101	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
103	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
111	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
112	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
113	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
114	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
115	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂₉×#107	—	2	1	no	—
130	C₂₉×#107	—	2	1	no	—
131	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
132	C₂₉×#106	—	2	1	no	—
133	C₂₉×#106	—	2	1	no	—
134	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
135	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
136	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
137	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
138	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
139	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
140	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
141	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
147	C₂₉×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
174	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
175	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
178	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
235	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
238	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
239	#18236	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
240	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
253	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
254	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
257	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
261	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
263	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
264	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
266	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
267	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
268	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
269	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
270	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
271	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
272	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
273	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
274	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
275	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
276	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
277	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
278	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
279	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
303	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
310	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
311	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
312	#3537	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
313	#3094	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#3091	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#2624	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1618	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
317	#1613	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
318	#1612	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
319	#1607	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
320	#1519	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#1513	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1471	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₂₉	—	16	2	no	—
345	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
346	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₂₉	#576	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
350	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
351	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
352	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
353	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
354	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
355	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
356	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
357	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
358	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
359	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
360	C₄×C₂₉	#458	1	2	yes	—
361	#560	—	2	2	no	—
362	#553	—	2	1	no	—
363	#553	—	2	1	no	—
364	D₄²	—	2	2	no	—
365	D₄²	—	2	1	no	—
366	D₄²	—	2	1	no	—
367	#540	—	2	1	no	—
368	#538	—	2	1	no	—
369	#538	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
370	#535	—	2	1	no	—
371	#534	—	2	1	no	—
372	#534	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
373	#525	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#485	—	2	1	no	—
378	#484	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#483	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#482	—	2	1	no	—
381	#482	—	2	2	no	—
382	#481	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#481	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
384	#480	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#480	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
386	#428	—	2	1	no	—
387	#427	—	2	1	no	—
388	#418	—	2	1	no	—
389	#416	—	2	1	no	—
390	#407	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#399	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
393	#397	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
394	#394	—	2	2	no	—
395	#390	—	2	1	no	—
396	#389	—	2	1	no	—
397	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#328	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
399	#327	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
400	#327	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
401	#327	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
402	#323	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
403	#323	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
404	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
407	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
408	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
409	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
410	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
411	C₂×C₂₉	#3012	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂₉	#3019	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
425	#127	—	2	2	no	—
426	#127	—	2	1	no	—
427	#126	—	2	2	no	—
428	#126	—	2	2	no	—
429	#125	—	2	1	no	—
430	#124	—	2	2	no	—
431	#123	—	2	2	no	—
432	#123	—	2	1	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	#123	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	1	no	—
440	#121	—	2	1	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	1	no	—
446	#121	—	2	1	no	—
447	#121	—	2	1	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
453	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
454	#121	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
455	#121	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	#120	—	2	2	no	—
457	#120	—	2	2	no	—
458	#120	—	2	2	no	—
459	#120	—	2	1	no	—
460	#120	—	2	2	no	—
461	#120	—	2	2	no	—
462	#120	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	2	1	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	#117	—	2	1	no	—
470	#117	—	2	1	no	—
471	#117	—	2	1	no	—
472	#117	—	2	1	no	—
473	#117	—	2	1	no	—
474	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	#107	—	2	1	no	—
489	#107	—	2	1	no	—
490	#107	—	2	2	no	—
491	#106	—	2	1	no	—
492	#106	—	2	1	no	—
493	#106	—	2	2	no	—
494	#103	—	2	1	no	—
495	#103	—	2	1	no	—
496	#102	—	2	1	no	—
497	#102	—	2	1	no	—
498	#102	—	2	2	no	—
499	#102	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
507	C₂₉	#18236	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
511	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	1	no	—
534	C₂×D₄	—	8	1	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	8	2	no	—
537	C₂×D₄	—	8	4	no	—
538	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
555	M₁₆	—	4	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	4	1	no	—
598	C₄²	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	8	1	no	—
612	C₂³	—	8	1	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	4	1	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	1	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	1	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	1	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	8	1	no	—
631	D₄	—	8	2	no	—
632	D₄	—	8	2	no	—
633	D₄	—	8	1	no	—
634	D₄	—	8	2	no	—
635	D₄	—	8	2	no	—
636	D₄	—	8	2	no	—
637	D₄	—	8	2	no	—
638	D₄	—	8	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	8	1	no	—
662	C₂×C₄	—	8	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	4	1	no	—
669	C₈	—	4	1	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	8	1	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	16	2	no	—
693	C₂²	—	16	4	no	—
694	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂₉×#576	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	1	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	1	no	—
707	C₄	—	8	1	no	—
708	C₄	C₂₉×#458	1	2	yes	—
709	C₂	—	2	1	no	—
710	C₂	—	2	1	no	—
711	C₂	—	4	1	no	—
712	C₂	—	4	1	no	—
713	C₂	—	8	2	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	8	1	no	—
716	C₂	C₂₉×#3012	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂₉×#3019	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×C₂₉×#458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3094	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3091	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2624	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1618	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1613	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1612	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1607	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1519	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1513	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1471	C₂	semidirect
27. C₂×C₂₉×#117	C₂²	semidirect
29. C₂₉×#484	C₂²	semidirect
30. C₂₉×#483	C₂²	semidirect
33. C₂₉×#481	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#481	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#480	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#480	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#407	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#399	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#397	C₂²	semidirect
48. C₂₉×#380	C₂²	semidirect
49. C₂₉×#328	C₂²	semidirect
50. C₂₉×#327	C₂²	semidirect
51. C₂₉×#327	C₂²	semidirect
52. C₂₉×#327	C₂²	semidirect
53. C₂₉×#323	C₂²	semidirect
54. C₂₉×#323	C₂²	semidirect
239. #18236	C₂₉	direct (N × H)
313. #3094	C₂×C₂₉	semidirect
314. #3091	C₂×C₂₉	semidirect
315. #2624	C₂×C₂₉	semidirect
316. #1618	C₂×C₂₉	semidirect
317. #1613	C₂×C₂₉	semidirect
318. #1612	C₂×C₂₉	semidirect
319. #1607	C₂×C₂₉	semidirect
320. #1519	C₂×C₂₉	semidirect
321. #1513	C₂×C₂₉	semidirect
322. #1471	C₂×C₂₉	semidirect
376. C₂×#117	C₂²×C₂₉	semidirect
378. #484	C₂²×C₂₉	semidirect
379. #483	C₂²×C₂₉	semidirect
382. #481	C₂²×C₂₉	semidirect
383. #481	C₂²×C₂₉	semidirect
384. #480	C₂²×C₂₉	semidirect
385. #480	C₂²×C₂₉	semidirect
390. #407	C₂²×C₂₉	semidirect
391. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
392. #399	C₂²×C₂₉	semidirect
393. #397	C₂²×C₂₉	semidirect
397. #380	C₂²×C₂₉	semidirect
398. #328	C₂²×C₂₉	semidirect
399. #327	C₂²×C₂₉	semidirect
400. #327	C₂²×C₂₉	semidirect
401. #327	C₂²×C₂₉	semidirect
402. #323	C₂²×C₂₉	semidirect
403. #323	C₂²×C₂₉	semidirect
507. C₂₉	#18236	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3537	2
C₂₉×#3094	2
C₂₉×#3091	2
C₂₉×#2624	2
C₂₉×#1618	2
C₂₉×#1613	2
C₂₉×#1612	2
C₂₉×#1607	2
C₂₉×#1519	2
C₂₉×#1513	2
C₂₉×#1471	2
#18236	29

Subgroups — C29×#18236 #20313136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18236 #20313136