Subgroups — C₂₉×#18241 #20313141

Order 7424.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₉×#562	—	2	1	no	—
13	C₂₉×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#559	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#548	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#546	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#546	—	2	2	no	—
18	D₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#542	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#538	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#538	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₉×#535	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#534	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂₉×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂₉×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂₉×#479	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#475	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#464	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#460	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂₉×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂₉×#441	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#440	—	2	1	no	—
40	C₄×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂₉×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂₉×#395	—	2	1	no	—
45	C₂₉×#394	—	2	1	no	—
46	C₂₉×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂₉×#388	—	2	2	no	—
48	C₂₉×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂₉×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₉×#327	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₉×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₉×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂₉×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂₉×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
65	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
67	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
69	C₂₉×#126	—	2	1	no	—
70	C₂₉×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
72	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
76	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
77	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
78	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
79	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
80	C₂₉×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
82	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
83	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
86	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
92	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
93	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
94	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
95	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
96	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
97	C₂₉×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂₉×#121	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
100	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
101	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
103	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂₉×#107	—	2	1	no	—
129	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
130	C₂₉×#106	—	2	1	no	—
131	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
134	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
135	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
136	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
137	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
138	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
139	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
145	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
146	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
147	C₂₉×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
151	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
173	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
174	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
188	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
189	SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
226	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
229	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
230	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	#18241	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
235	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
248	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
249	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
250	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
252	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
253	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
259	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
260	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
261	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
262	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
263	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
264	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
265	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
294	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
295	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
296	#3558	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	#3117	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#3103	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2632	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1618	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
301	#1613	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
302	#1606	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
303	#1601	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
304	#1521	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1514	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1469	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
319	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
320	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂₉	#577	1	2	yes	—
322	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
326	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
327	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
328	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
329	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
331	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
334	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
335	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
336	#562	—	2	1	no	—
337	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
338	#559	—	2	1	no	—
339	#548	—	2	1	no	—
340	#546	—	2	1	no	—
341	#546	—	2	2	no	—
342	D₄²	—	2	1	no	—
343	#542	—	2	1	no	—
344	#538	—	2	2	no	—
345	#538	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
346	#535	—	2	1	no	—
347	#534	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
348	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	#529	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#484	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#481	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	#481	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
355	#479	—	2	1	no	—
356	#475	—	2	1	no	—
357	#464	—	2	1	no	—
358	#460	—	2	1	no	—
359	#451	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#448	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	#448	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
362	#441	—	2	1	no	—
363	#440	—	2	1	no	—
364	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
365	#432	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#399	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
368	#395	—	2	1	no	—
369	#394	—	2	1	no	—
370	#393	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
371	#388	—	2	2	no	—
372	#383	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#328	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
374	#327	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
375	#327	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
376	#327	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
377	#323	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
378	#323	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
379	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
381	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
382	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
383	C₂×C₂₉	#3009	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂₉	#3019	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂₉	#3025	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#41	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	—	2	1	no	—
388	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	#127	—	2	1	no	—
398	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
399	#126	—	2	2	no	—
400	#126	—	2	1	no	—
401	#125	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	#124	—	2	1	no	—
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	—	2	1	no	—
407	#124	—	2	1	no	—
408	#124	—	2	1	no	—
409	#124	—	2	1	no	—
410	#124	—	2	1	no	—
411	#124	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
412	#123	—	2	2	no	—
413	#123	—	2	1	no	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	#123	—	2	2	no	—
416	#123	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	1	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	#121	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
430	#120	—	2	2	no	—
431	#120	—	2	2	no	—
432	#120	—	2	2	no	—
433	#120	—	2	2	no	—
434	#120	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
448	#117	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
459	#107	—	2	1	no	—
460	#106	—	2	2	no	—
461	#106	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
464	#103	—	2	1	no	—
465	#103	—	2	2	no	—
466	#103	—	2	1	no	—
467	#103	—	2	1	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	#102	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
473	#97	—	2	1	no	—
474	C₄×C₈	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
479	C₂₉	#18241	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
482	#41	—	8	2	no	—
483	#41	—	8	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	—	8	1	no	—
505	C₂×D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	4	2	no	—
520	SD₁₆	—	4	4	no	—
521	SD₁₆	—	4	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	4	1	no	—
561	C₄²	—	4	1	no	—
562	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	8	2	no	—
573	C₂³	—	8	2	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	—	4	1	no	—
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	8	1	no	—
583	Q₈	—	8	1	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	8	1	no	—
591	D₄	—	8	1	no	—
592	D₄	—	8	2	no	—
593	D₄	—	8	2	no	—
594	D₄	—	8	2	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	4	1	no	—
626	C₈	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	16	4	no	—
640	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂₉×#577	1	2	yes	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	1	no	—
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	—	8	1	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	C₂₉×#3009	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂₉×#3019	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂₉×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3558	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3117	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3103	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2632	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1618	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1613	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1606	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1601	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1521	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1514	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1469	C₂	semidirect
27. C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
28. C₂₉×#484	C₂²	semidirect
30. C₂₉×#481	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#451	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#448	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#432	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#431	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#399	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#393	C₂²	semidirect
48. C₂₉×#383	C₂²	semidirect
49. C₂₉×#328	C₂²	semidirect
51. C₂₉×#327	C₂²	semidirect
52. C₂₉×#327	C₂²	semidirect
53. C₂₉×#323	C₂²	semidirect
54. C₂₉×#323	C₂²	semidirect
234. #18241	C₂₉	direct (N × H)
297. #3117	C₂×C₂₉	semidirect
298. #3103	C₂×C₂₉	semidirect
299. #2632	C₂×C₂₉	semidirect
300. #1618	C₂×C₂₉	semidirect
301. #1613	C₂×C₂₉	semidirect
302. #1606	C₂×C₂₉	semidirect
303. #1601	C₂×C₂₉	semidirect
304. #1521	C₂×C₂₉	semidirect
305. #1514	C₂×C₂₉	semidirect
306. #1469	C₂×C₂₉	semidirect
351. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
352. #484	C₂²×C₂₉	semidirect
354. #481	C₂²×C₂₉	semidirect
359. #451	C₂²×C₂₉	semidirect
361. #448	C₂²×C₂₉	semidirect
365. #432	C₂²×C₂₉	semidirect
366. #431	C₂²×C₂₉	semidirect
367. #399	C₂²×C₂₉	semidirect
370. #393	C₂²×C₂₉	semidirect
372. #383	C₂²×C₂₉	semidirect
373. #328	C₂²×C₂₉	semidirect
375. #327	C₂²×C₂₉	semidirect
376. #327	C₂²×C₂₉	semidirect
377. #323	C₂²×C₂₉	semidirect
378. #323	C₂²×C₂₉	semidirect
479. C₂₉	#18241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3558	2
C₂₉×#3117	2
C₂₉×#3103	2
C₂₉×#2632	2
C₂₉×#1618	2
C₂₉×#1613	2
C₂₉×#1606	2
C₂₉×#1601	2
C₂₉×#1521	2
C₂₉×#1514	2
C₂₉×#1469	2
#18241	29

Subgroups — C29×#18241 #20313141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18241 #20313141