Subgroups — C₂₉×#18258 #20313158

Order 7424.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
12	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
13	C₂₉×#563	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#552	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#552	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#551	—	2	2	no	—
17	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
18	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#544	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#544	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂₉×#541	—	2	1	no	—
22	C₂₉×#539	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#539	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂₉×#536	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#450	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#450	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#450	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂₉×#450	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#447	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#447	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₉×#418	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂₉×#102	—	2	1	no	—
37	C₂₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×#394	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂₉×#390	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#379	—	2	2	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂₉×#328	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂₉×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂₉×#324	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁵×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
64	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
76	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
78	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#124	—	4	4	no	—
82	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
86	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂₉×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂₉×#120	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
113	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
114	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
115	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
127	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
128	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
129	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂₉×#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
136	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
138	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₂₉	—	8	2	no	—
140	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
183	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
184	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
185	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
224	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
229	#18258	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
230	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₂₉	—	8	16	no	—
245	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
251	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
253	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
254	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
255	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
256	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
257	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
258	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
261	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
264	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
292	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
293	#3538	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#3003	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#450	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#2435	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1599	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
298	#1597	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
299	#1508	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1501	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1472	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
318	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₂₉	#454	1	2	yes	—
321	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₂₉	#577	1	2	yes	—
323	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
326	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
328	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
330	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
331	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
334	C₄×C₂₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
338	#563	—	2	2	no	—
339	#552	—	2	1	no	—
340	#552	—	2	1	no	—
341	#551	—	2	2	no	—
342	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	#544	—	2	1	no	—
345	#544	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
346	#541	—	2	1	no	—
347	#539	—	2	1	no	—
348	#539	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
349	#536	—	2	1	no	—
350	C₂×#124	—	2	1	no	—
351	#525	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	#450	—	2	2	no	—
355	#450	—	2	1	no	—
356	#450	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
357	#450	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
358	#447	—	2	1	no	—
359	#447	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
360	#418	—	2	1	no	—
361	C₂×#102	—	2	1	no	—
362	#407	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	#394	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
365	#390	—	2	1	no	—
366	#379	—	2	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	#328	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
369	#328	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
370	#327	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
371	#324	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
375	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
376	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
377	C₂×C₂₉	#3010	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁵	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
397	C₂×D₈	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	#126	—	2	2	no	—
405	#126	—	2	2	no	—
406	#126	—	2	2	no	—
407	#126	—	2	2	no	—
408	#125	—	2	1	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	2	2	no	—
411	#125	—	2	2	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	4	4	no	—
415	#123	—	2	2	no	—
416	#123	—	2	2	no	—
417	#123	—	2	2	no	—
418	#123	—	2	1	no	—
419	#123	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
433	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
435	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
436	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
437	#121	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
438	#120	—	2	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	#117	—	2	1	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	2	no	—
461	#102	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
466	#95	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
467	C₂₉	#18258	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	4	4	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	1	no	—
472	C₂⁴	—	4	1	no	—
473	C₂⁴	—	8	2	no	—
474	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	1	no	—
501	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
516	SD₁₆	—	4	8	no	—
517	SD₁₆	—	4	4	no	—
518	D₈	—	4	4	no	—
519	M₁₆	—	4	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	—	8	2	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	8	16	no	—
578	C₂³	—	8	2	no	—
579	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	1	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	8	1	no	—
587	Q₈	—	8	2	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	8	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	8	1	no	—
619	C₂×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	8	no	—
641	C₂²	—	8	8	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	C₂₉×#454	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂₉×#577	1	2	yes	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	4	1	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	C₂₉×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	4	1	no	—
662	C₂	—	8	4	no	—
663	C₂	—	8	1	no	—
664	C₂	C₂₉×#3010	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×C₂₉×#454	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×C₂₉×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3003	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3538	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#450	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2435	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1599	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1597	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1508	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1501	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1472	C₂	semidirect
20. C₂₉×#544	C₂²	semidirect
23. C₂₉×#539	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#328	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#328	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#327	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#324	C₂²	semidirect
229. #18258	C₂₉	direct (N × H)
293. #3538	C₂×C₂₉	semidirect
295. C₂×#450	C₂×C₂₉	semidirect
296. #2435	C₂×C₂₉	semidirect
297. #1599	C₂×C₂₉	semidirect
298. #1597	C₂×C₂₉	semidirect
299. #1508	C₂×C₂₉	semidirect
300. #1501	C₂×C₂₉	semidirect
301. #1472	C₂×C₂₉	semidirect
345. #544	C₂²×C₂₉	semidirect
348. #539	C₂²×C₂₉	semidirect
368. #328	C₂²×C₂₉	semidirect
369. #328	C₂²×C₂₉	semidirect
370. #327	C₂²×C₂₉	semidirect
371. #324	C₂²×C₂₉	semidirect
467. C₂₉	#18258	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3538	2
C₂₉×#3003	2
C₂×C₂₉×#450	2
C₂₉×#2435	2
C₂₉×#1599	2
C₂₉×#1597	2
C₂₉×#1508	2
C₂₉×#1501	2
C₂₉×#1472	2
#18258	29

Subgroups — C29×#18258 #20313158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18258 #20313158