Subgroups — C₂₉×#18260 #20313160

Order 7424.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
13	C₂₉×#562	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#554	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#548	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#546	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#546	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#543	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#542	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#539	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂₉×#538	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#537	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#537	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#450	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂₉×#447	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#447	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#447	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂₉×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₉×#418	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂₉×#102	—	2	1	no	—
37	C₂₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂₉×#390	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#379	—	2	2	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂₉×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂₉×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂₉×#324	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁵×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
74	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#124	—	4	4	no	—
76	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
78	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
80	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
81	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
95	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
96	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
97	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
98	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
99	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
100	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
101	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
103	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂₉×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂₉×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
107	C₂₉×#120	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
127	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
128	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
129	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂₉×#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
140	C₂⁴×C₂₉	—	8	2	no	—
141	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
143	#41×C₂₉	—	8	4	no	—
144	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
191	D₈×C₂₉	—	4	8	no	—
192	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
193	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
228	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
231	#18260	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
232	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
246	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
247	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₂₉	—	8	16	no	—
251	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
256	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
257	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
258	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
259	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
260	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
261	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
263	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
264	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
266	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
267	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
268	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
269	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
270	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
271	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
272	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
273	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
274	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
302	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
303	#3536	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#3003	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#447	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#2435	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#1598	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
308	#1597	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
309	#1507	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1501	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1472	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
331	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₂₉	—	16	2	no	—
334	C₂²×C₂₉	#454	1	2	yes	—
335	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₂₉	#576	1	2	yes	—
337	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
339	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
340	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
343	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
344	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
345	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
346	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
347	C₄×C₂₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
351	#562	—	2	2	no	—
352	#554	—	2	1	no	—
353	#548	—	2	1	no	—
354	#547	—	2	1	no	—
355	#546	—	2	1	no	—
356	#546	—	2	2	no	—
357	#543	—	2	1	no	—
358	#542	—	2	1	no	—
359	#539	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
360	#538	—	2	1	no	—
361	#537	—	2	1	no	—
362	#537	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
363	C₂×#124	—	2	1	no	—
364	#525	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	#450	—	2	1	no	—
368	#450	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
369	#447	—	2	2	no	—
370	#447	—	2	1	no	—
371	#447	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
372	#447	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
373	#418	—	2	1	no	—
374	C₂×#102	—	2	1	no	—
375	#407	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	#394	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
378	#390	—	2	1	no	—
379	#379	—	2	2	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
381	#328	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
382	#327	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
383	#327	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
384	#324	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
388	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
389	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
390	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
391	C₂×C₂₉	#3008	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁵	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	—	2	1	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
409	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×D₈	—	2	4	no	—
412	C₂×D₈	—	2	2	no	—
413	C₂×D₈	—	4	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	#126	—	2	2	no	—
418	#125	—	2	2	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	1	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	4	4	no	—
423	#123	—	2	2	no	—
424	#123	—	2	2	no	—
425	#123	—	2	2	no	—
426	#123	—	2	1	no	—
427	#123	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
441	#121	—	2	1	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	1	no	—
447	#121	—	2	1	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
450	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
451	#121	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
452	#121	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
453	#120	—	2	2	no	—
454	#120	—	2	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
473	#102	—	2	4	no	—
474	#102	—	2	2	no	—
475	#102	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
480	#95	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
481	C₂₉	#18260	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	—	4	1	no	—
487	C₂⁴	—	4	1	no	—
488	C₂⁴	—	8	2	no	—
489	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
490	#41	—	4	2	no	—
491	#41	—	8	4	no	—
492	#41	—	8	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
538	SD₁₆	—	4	4	no	—
539	D₈	—	4	8	no	—
540	D₈	—	4	4	no	—
541	M₁₆	—	4	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	8	1	no	—
593	C₂³	—	8	1	no	—
594	C₂³	—	8	2	no	—
595	C₂³	—	8	2	no	—
596	C₂³	—	8	2	no	—
597	C₂³	—	8	16	no	—
598	C₂³	—	8	2	no	—
599	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	1	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	8	1	no	—
605	Q₈	—	8	2	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	8	2	no	—
619	D₄	—	8	1	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	8	1	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	8	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	8	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	8	no	—
668	C₂²	—	8	8	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	16	2	no	—
672	C₂²	C₂₉×#454	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂₉×#576	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	1	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	C₂₉×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	4	1	no	—
689	C₂	—	8	4	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	C₂₉×#3008	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×C₂₉×#454	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×C₂₉×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3536	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3003	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#447	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2435	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1598	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1597	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1507	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1501	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1472	C₂	semidirect
21. C₂₉×#539	C₂²	semidirect
24. C₂₉×#537	C₂²	semidirect
30. C₂₉×#450	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#447	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#394	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#328	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#327	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#327	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#324	C₂²	semidirect
231. #18260	C₂₉	direct (N × H)
303. #3536	C₂×C₂₉	semidirect
304. #3003	C₂×C₂₉	semidirect
305. C₂×#447	C₂×C₂₉	semidirect
306. #2435	C₂×C₂₉	semidirect
307. #1598	C₂×C₂₉	semidirect
308. #1597	C₂×C₂₉	semidirect
309. #1507	C₂×C₂₉	semidirect
310. #1501	C₂×C₂₉	semidirect
311. #1472	C₂×C₂₉	semidirect
359. #539	C₂²×C₂₉	semidirect
362. #537	C₂²×C₂₉	semidirect
368. #450	C₂²×C₂₉	semidirect
372. #447	C₂²×C₂₉	semidirect
377. #394	C₂²×C₂₉	semidirect
381. #328	C₂²×C₂₉	semidirect
382. #327	C₂²×C₂₉	semidirect
383. #327	C₂²×C₂₉	semidirect
384. #324	C₂²×C₂₉	semidirect
481. C₂₉	#18260	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3536	2
C₂₉×#3003	2
C₂×C₂₉×#447	2
C₂₉×#2435	2
C₂₉×#1598	2
C₂₉×#1597	2
C₂₉×#1507	2
C₂₉×#1501	2
C₂₉×#1472	2
#18260	29

Subgroups — C29×#18260 #20313160

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18260 #20313160