Subgroups — C₂₉×#18339 #20313239

Order 7424.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#2611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#1616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
11	C₂₉×#537	—	2	1	no	—
12	C₂₉×#537	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₉×#536	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#535	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#534	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#534	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂₉×#525	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#501	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#490	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂₉×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂₉×#478	—	2	4	no	—
27	C₂₉×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂₉×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂₉×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂₉×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₉×#389	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#388	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#387	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#385	—	2	1	no	—
36	C₂₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂₉×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂₉×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂₉×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂₉×#323	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
55	C₂₉×#127	D₄	1	2	yes	—
56	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
57	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
58	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
59	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
60	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
61	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
62	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
65	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
66	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
68	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
69	C₂₉×#121	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
71	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
94	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
95	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
97	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
98	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
100	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
101	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
102	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
103	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
104	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
105	C₂₉×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂₉×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
110	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
111	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
112	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
113	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
114	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#18339	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
175	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
186	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
187	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
188	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
189	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
190	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
191	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
192	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
193	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
194	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
195	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
230	#3449	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
231	#3234	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
232	#2611	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1616	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
234	#1613	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
235	#1610	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
236	#1607	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
237	#1505	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
238	#1464	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
260	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
261	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
262	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
263	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
264	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
265	C₂²×#41	—	2	1	no	—
266	#537	—	2	1	no	—
267	#537	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
268	#536	—	2	2	no	—
269	#535	—	2	2	no	—
270	#534	—	2	1	no	—
271	#534	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
272	#532	—	2	1	no	—
273	#532	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
274	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#525	—	2	4	no	—
276	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
277	#501	—	2	2	no	—
278	#490	—	2	2	no	—
279	#481	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
280	#480	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
281	#478	—	2	4	no	—
282	#432	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
283	#400	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#399	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
285	#398	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#397	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
287	#389	—	2	1	no	—
288	#388	—	2	1	no	—
289	#387	—	2	1	no	—
290	#385	—	2	1	no	—
291	#376	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#327	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
293	#327	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
294	#324	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
295	#323	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
300	C₂×C₂₉	#3003	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂₉	#3018	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂₉	#3028	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	4	4	no	—
308	C₂×#41	—	4	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
316	#127	—	2	1	no	—
317	#127	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
318	#125	—	2	2	no	—
319	#125	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#123	—	2	4	no	—
323	#123	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
332	#120	—	2	4	no	—
333	#120	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	2	4	no	—
356	#106	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
361	#97	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	#95	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂₉	#18339	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	4	8	no	—
373	#41	—	4	8	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
491	C₈	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	8	no	—
503	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	4	2	no	—
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	C₂₉×#3003	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂₉×#3018	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂₉×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3234	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2611	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1616	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1613	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1610	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1607	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1505	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1464	C₂	semidirect
19. C₂×C₂₉×#125	C₂²	semidirect
24. C₂₉×#481	C₂²	semidirect
25. C₂₉×#480	C₂²	semidirect
27. C₂₉×#432	C₂²	semidirect
28. C₂₉×#400	C₂²	semidirect
30. C₂₉×#398	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#376	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#327	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#327	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#324	C₂²	semidirect
174. #18339	C₂₉	direct (N × H)
231. #3234	C₂×C₂₉	semidirect
232. #2611	C₂×C₂₉	semidirect
233. #1616	C₂×C₂₉	semidirect
234. #1613	C₂×C₂₉	semidirect
235. #1610	C₂×C₂₉	semidirect
236. #1607	C₂×C₂₉	semidirect
237. #1505	C₂×C₂₉	semidirect
238. #1464	C₂×C₂₉	semidirect
274. C₂×#125	C₂²×C₂₉	semidirect
279. #481	C₂²×C₂₉	semidirect
280. #480	C₂²×C₂₉	semidirect
282. #432	C₂²×C₂₉	semidirect
283. #400	C₂²×C₂₉	semidirect
285. #398	C₂²×C₂₉	semidirect
291. #376	C₂²×C₂₉	semidirect
292. #327	C₂²×C₂₉	semidirect
293. #327	C₂²×C₂₉	semidirect
294. #324	C₂²×C₂₉	semidirect
369. C₂₉	#18339	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3449	2
C₂₉×#3234	2
C₂₉×#2611	2
C₂₉×#1616	2
C₂₉×#1613	2
C₂₉×#1610	2
C₂₉×#1607	2
C₂₉×#1505	2
C₂₉×#1464	2
#18339	29

Subgroups — C29×#18339 #20313239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18339 #20313239