Subgroups — C₂₉×#18452 #20313352

Order 7424.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₉×#562	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#554	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#548	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#546	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#546	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#543	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₉×#542	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#539	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#538	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₉×#537	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#537	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×#483	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#482	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#481	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₉×#469	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#468	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#465	—	2	2	no	—
36	C₂₉×#450	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₉×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#449	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#448	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#397	—	2	1	no	—
44	C₂₉×#397	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₉×#392	—	2	1	no	—
46	C₂₉×#392	—	2	2	no	—
47	C₂₉×#392	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₉×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂₉×#328	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₉×#328	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₉×#328	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂₉×#327	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂₉×#323	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂₉×#323	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
74	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
78	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
80	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
81	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
95	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
96	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
97	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
98	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
99	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
100	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
101	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
102	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
103	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
104	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
105	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
106	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
107	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
108	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂₉×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂₉×#120	—	2	1	no	—
111	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂₉×#107	—	2	1	no	—
132	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
133	C₂₉×#106	—	2	1	no	—
134	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
135	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
136	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
137	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
138	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
139	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
140	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
146	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
147	C₂₉×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₂₉	—	8	1	no	—
152	#41×C₂₉	—	8	4	no	—
153	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
173	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
174	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
197	SD₁₆×C₂₉	—	8	1	no	—
198	D₈×C₂₉	—	8	1	no	—
199	M₁₆×C₂₉	—	8	1	no	—
200	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₂₉	—	8	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
239	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
241	#18452	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
242	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
261	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
262	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
263	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
264	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
266	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
267	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
268	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
269	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
270	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
271	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
272	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
273	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
274	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
275	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
276	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
277	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
278	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
308	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
309	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
310	#3536	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#3194	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#3187	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#2815	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#1612	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
315	#1608	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
316	#1600	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
317	#1596	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
318	#1516	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1511	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#1471	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₂₉	#577	1	2	yes	—
345	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
346	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
348	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
349	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
350	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
351	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
352	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
353	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
354	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
355	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
356	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
357	#562	—	2	2	no	—
358	#554	—	2	1	no	—
359	#548	—	2	1	no	—
360	#547	—	2	1	no	—
361	#546	—	2	2	no	—
362	#546	—	2	1	no	—
363	#543	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
364	#542	—	2	1	no	—
365	#539	—	2	1	no	—
366	#538	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
367	#537	—	2	1	no	—
368	#537	—	2	1	no	—
369	#525	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
373	#483	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	#483	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
375	#482	—	2	1	no	—
376	#481	—	2	1	no	—
377	#480	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	#469	—	2	1	no	—
379	#468	—	2	1	no	—
380	#465	—	2	2	no	—
381	#450	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	#450	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
383	#449	—	2	1	no	—
384	#448	—	2	1	no	—
385	#447	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	#407	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	#397	—	2	1	no	—
389	#397	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
390	#392	—	2	1	no	—
391	#392	—	2	2	no	—
392	#392	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
393	#381	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	#328	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
395	#328	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
396	#328	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
397	#327	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
398	#323	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
399	#323	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
402	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
403	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
404	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
405	C₂×C₂₉	—	16	1	no	—
406	C₂×C₂₉	#3010	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂₉	#3019	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂₉	#3026	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	2	1	no	—
411	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
416	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
421	C₂×D₈	—	2	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
425	#126	—	2	2	no	—
426	#125	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	1	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#123	—	2	2	no	—
431	#123	—	2	2	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	2	1	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
445	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
447	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	2	1	no	—
456	#121	—	2	1	no	—
457	#121	—	2	1	no	—
458	#121	—	2	1	no	—
459	#121	—	2	1	no	—
460	#121	—	2	1	no	—
461	#121	—	2	1	no	—
462	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
463	#121	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
464	#120	—	2	1	no	—
465	#120	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	1	no	—
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
485	#107	—	2	1	no	—
486	#106	—	2	2	no	—
487	#106	—	2	1	no	—
488	#103	—	2	2	no	—
489	#103	—	2	1	no	—
490	#102	—	2	1	no	—
491	#102	—	2	1	no	—
492	#102	—	2	2	no	—
493	#102	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
502	C₂₉	#18452	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
503	C₂⁴	—	2	1	no	—
504	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
505	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
506	#41	—	8	1	no	—
507	#41	—	8	4	no	—
508	#41	—	8	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
512	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	4	1	no	—
526	C₂×D₄	—	4	1	no	—
527	C₂×D₄	—	8	1	no	—
528	C₂×D₄	—	8	1	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
551	SD₁₆	—	8	2	no	—
552	SD₁₆	—	8	1	no	—
553	D₈	—	8	1	no	—
554	M₁₆	—	8	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	8	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	1	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	8	2	no	—
617	D₄	—	4	1	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	1	no	—
620	D₄	—	4	1	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	8	1	no	—
626	D₄	—	8	2	no	—
627	D₄	—	8	1	no	—
628	D₄	—	8	2	no	—
629	D₄	—	8	2	no	—
630	D₄	—	8	2	no	—
631	D₄	—	8	2	no	—
632	D₄	—	8	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	8	1	no	—
654	C₂×C₄	—	8	2	no	—
655	C₂×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	2	no	—
657	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	1	no	—
663	C₈	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	1	no	—
684	C₂²	—	8	1	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂₉×#577	1	2	yes	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	4	1	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	1	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	1	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	1	no	—
702	C₂	—	4	1	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	8	1	no	—
705	C₂	—	16	1	no	—
706	C₂	C₂₉×#3010	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂₉×#3019	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂₉×#3026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3536	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3194	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3187	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2815	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1612	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1608	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1600	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1596	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1516	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1511	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1471	C₂	semidirect
57. C₂×#41×C₂₉	D₄	semidirect
58. C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	semidirect
90. C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
91. C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
108. C₂₉×#121	D₄	semidirect
118. C₂₉×#117	D₄	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	semidirect
241. #18452	C₂₉	direct (N × H)
310. #3536	C₂×C₂₉	semidirect
311. #3194	C₂×C₂₉	semidirect
312. #3187	C₂×C₂₉	semidirect
313. #2815	C₂×C₂₉	semidirect
314. #1612	C₂×C₂₉	semidirect
315. #1608	C₂×C₂₉	semidirect
316. #1600	C₂×C₂₉	semidirect
317. #1596	C₂×C₂₉	semidirect
318. #1516	C₂×C₂₉	semidirect
319. #1511	C₂×C₂₉	semidirect
320. #1471	C₂×C₂₉	semidirect
411. C₂×#41	D₄×C₂₉	semidirect
412. C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
444. C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
445. C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
462. #121	D₄×C₂₉	semidirect
472. #117	D₄×C₂₉	semidirect
476. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	semidirect
502. C₂₉	#18452	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3536	2
C₂₉×#3194	2
C₂₉×#3187	2
C₂₉×#2815	2
C₂₉×#1612	2
C₂₉×#1608	2
C₂₉×#1600	2
C₂₉×#1596	2
C₂₉×#1516	2
C₂₉×#1511	2
C₂₉×#1471	2
#18452	29

Subgroups — C29×#18452 #20313352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18452 #20313352