Subgroups — C₂×C₂₉×#1646 #20313414

Order 7424.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1646	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₂₉×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₂₉×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂₉×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
10	C₂₉×#555	—	2	2	no	—
11	C₂₉×#555	—	2	2	no	—
12	C₂₉×#555	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#555	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₉×#124	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×#117	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂₉×#117	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#487	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂₉×#474	—	2	2	no	—
26	C₂₉×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂₉×#461	—	2	2	no	—
28	C₂₉×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂₉×#107	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₉×#103	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂₉×#103	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂₉×#102	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
60	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
61	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
62	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
63	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
64	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
74	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
75	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
76	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
90	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
95	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
96	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#1646	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
164	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
174	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
177	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
178	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
211	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
213	C₂×#555	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#487	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×#474	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#461	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1646	C₂×C₂₉	1	8	yes	direct product factor
218	C₂×#333	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₂₉	#449	1	2	yes	—
230	C₂²×C₂₉	#452	1	2	yes	—
231	C₂²×C₂₉	#455	1	2	yes	—
232	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
239	C₄×C₂₉	#449	1	2	yes	—
240	C₄×C₂₉	#452	1	2	yes	—
241	C₄×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
246	#555	—	2	2	no	—
247	#555	—	2	2	no	—
248	#555	—	2	2	no	—
249	#555	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#124	—	2	2	no	—
253	C₂×#121	—	2	1	no	—
254	C₂×#121	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#117	—	2	1	no	—
258	C₂×#117	—	2	1	no	—
259	#487	—	2	2	no	—
260	#487	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
261	#474	—	2	2	no	—
262	#474	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
263	#461	—	2	2	no	—
264	#461	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
265	C₂×#107	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#103	—	2	2	no	—
269	C₂×#103	—	2	1	no	—
270	C₂×#102	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
272	#333	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
273	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
274	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
276	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₂₉	#1646	1	4	yes	direct product factor
278	C₂×C₂₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
301	#124	—	2	8	no	—
302	#124	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	—	2	1	no	—
311	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
312	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#103	—	2	4	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
341	C₂₉	C₂×#1646	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
376	SD₁₆	—	4	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	8	2	no	—
419	Q₈	—	8	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	2	2	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	C₂₉×#449	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂₉×#452	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂₉×#455	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	C₂₉×#449	1	2	yes	—
474	C₄	C₂₉×#452	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	8	2	no	—
480	C₂	—	8	2	no	—
481	C₂	C₂₉×#1646	1	4	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×C₂₉×#449	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×C₂₉×#452	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×C₂₉×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#555	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#487	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#474	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#461	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1646	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₂₉×#333	C₂	semidirect
7. C₂×C₂₉×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₉×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
24. C₂₉×#487	C₂²	semidirect
26. C₂₉×#474	C₂²	semidirect
28. C₂₉×#461	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#333	C₂²	semidirect
37. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
163. C₂×#1646	C₂₉	direct (N × H)
214. C₂×#487	C₂×C₂₉	semidirect
215. C₂×#474	C₂×C₂₉	semidirect
216. C₂×#461	C₂×C₂₉	semidirect
217. #1646	C₂×C₂₉	direct (N × H)
218. C₂×#333	C₂×C₂₉	semidirect
219. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₂₉	semidirect
220. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₂₉	semidirect
260. #487	C₂²×C₂₉	semidirect
262. #474	C₂²×C₂₉	semidirect
264. #461	C₂²×C₂₉	semidirect
272. #333	C₂²×C₂₉	semidirect
273. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
274. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
277. C₂×C₂₉	#1646	direct (N × H)
341. C₂₉	C₂×#1646	direct (N × H)
481. C₂	C₂₉×#1646	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#555	2
C₂×C₂₉×#487	2
C₂×C₂₉×#474	2
C₂×C₂₉×#461	2
C₂₉×#1646	2
C₂×C₂₉×#333	2
C₂×C₂₉×D₄⋊C₈	2
C₂×#1646	29

Subgroups — C2×C29×#1646 #20313414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₉×#1646 #20313414